Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса BL.угол ВАС равен 55.yгол В LС равен 110. Найдите угол ABC.​

Answer 1

Ответ:

110°

Объяснение:

угол ALB + угол BLC =180° тк смежные

уголALB =70°

треугольник ABL:

угол А+ угол В+ угол L= 180°- теорема о сумме углов треугольника

угол B=55°

BL -биссектриса

значит, угол ABL= угол LBC=55°

угол ABC=110°

Answer 2

Для нахождения угла ABC вам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника.

Итак, у нас есть треугольник АВС, в котором угол ВАС равен 55°, а угол ВLC (вероятно, опечатка, возможно, вы имели в виду угол BLC) равен 110°. Биссектриса угла В проведена из вершины В и пересекает сторону АС в точке L.

Для нахождения угла ABC нам нужно найти угол ВЛС, а затем использовать свойство биссектрисы.

1. Найдем угол ВЛС: Угол ВЛС равен половине угла ВLC, так как биссектриса делит угол на две равные части: Угол ВЛС = 110° / 2 = 55°

2. Используем свойство биссектрисы: Биссектриса BL делит сторону АС на две отрезка в отношении, равном отношению сторон AB и BC: AB / BC = AL / LC

3. Известные значения сторон и отношения: Поскольку угол ВАС равен 55°, то стороны AB и BC могут быть пропорциональны синусам углов, образованных этими сторонами с противоположной стороной АС. Таким образом: AB / BC = sin(55°) / sin(110°)

4. Найдем sin(110°): sin(110°) = sin(180° - 110°) = sin(70°) (так как sin(180° - x) = sin(x) для любого угла x)

5. Подставим значения: AB / BC = sin(55°) / sin(70°)

6. Найдем sin(55°): sin(55°) ≈ 0.819

7. Найдем sin(70°): sin(70°) ≈ 0.939

8. Теперь найдем AB / BC: AB / BC ≈ 0.819 / 0.939 ≈ 0.872

9. Найдем угол ABC, используя тот же синус: sin(ABC) = AB / BC sin(ABC) ≈ 0.872

10. Найдем угол ABC, применив arcsin (обратный синус) к обоим сторонам: ABC ≈ arcsin(0.872) ABC ≈ 61.62°

Таким образом, угол ABC примерно равен 61.62°.