Question

Очень нужен ответ на вопрос: Основы тригонометрической формулы.

Answer 1

Ответ:

Тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

sin² α + cos² α = 1

tg α · ctg α = 1

tg α = sin α ÷ cos α

ctg α = cos α ÷ sin α

1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Формулы сложения

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

ctg (α + β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

ctg (α - β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

Формулы двойного угла

cos 2α = cos² α - sin² α

cos 2α = 2cos² α - 1

cos 2α = 1 - 2sin² α

sin 2α = 2sin α · cos α

tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

Формулы тройного угла

sin 3α = 3sin α - 4sin³ α

cos 3α = 4cos³ α - 3cos α

tg 3α = (3tg α - tg³ α) ÷ (1 - 3tg² α)

ctg 3α = (3ctg α - ctg³ α) ÷ (1 - 3ctg² α)

Формулы понижения степени

sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2

sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4

cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2

cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4

sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8

sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

Переход от произведения к сумме

sin α · cos β = ½ (sin (α + β) + sin (α - β))

sin α · sin β = ½ (cos (α - β) - cos (α + β))

cos α · cos β = ½ (cos (α - β) + cos (α + β))

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу! Тригонометрические формулы — это совокупность математических соотношений, связывающих тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс) одного угла или суммы/разности углов.

Одной из основных тригонометрических формул является формула синуса:

Для прямоугольного треугольника со сторонами a, b и гипотенузой c, где угол α противоположен стороне a, формула синуса выглядит следующим образом:

sin(α) = a / c

Если у нас есть угол α и известна его синус-значение, можно воспользоваться обратной формулой:

α = arcsin(a / c)

Ещё одной важной тригонометрической формулой является формула косинуса:

cos(α) = b / c

и обратная формула:

α = arccos(b / c)

Также есть формула тангенса:

tan(α) = a / b

и её обратная формула:

α = arctan(a / b)

Это лишь некоторые из основных тригонометрических формул. Существует множество других формул, которые позволяют выражать тригонометрические функции через друг друга или через углы в треугольнике.

Тригонометрические функции широко применяются в физике, инженерии, геометрии и других областях науки и техники для решения различных задач, связанных с измерением углов и длин сторон.