Question

Градусные меры углов треугольника ABC пропорциональны числам 2, 7, 9. Докажите, что треугольник ABC является прямоугольным. --- Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника. --- Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)2x+7x+9x=180,  18x=180,  x=10, тогда  <= 2*10=20, <=7*10=70,  <=9*10=90

2) ТР-к АВС, <C=90,  <B=60,  <C=30, катет ВС=х, а он лежит против <30гр.,

значит АВ=2х, по условию  х+2х=26,4, 3х=26,4,  х=8,8,  АВ=2*8,8=17.6

3) Тр-к АВС, <A=<C=x,  по условию внешний  угол ВСД=3х,углы х и 3х смежные и х+3х=180,  4х=180,  х=45, значит углы в тр-ке АВС равны

45,  45,  180-45-45=90

Answer 2

Для решения каждой из задач, давайте рассмотрим их по очереди:

1. Докажем, что треугольник ABC является прямоугольным, зная, что градусные меры углов пропорциональны числам 2, 7, 9.

Пусть углы треугольника ABC имеют меры 2x°, 7x° и 9x°, где x - некоторое положительное число. Сумма углов треугольника равна 180° (сумма углов в треугольнике).

Таким образом, у нас есть уравнение:

2x + 7x + 9x = 180

18x = 180

x = 10

Теперь найдем меры углов треугольника:

Угол A = 2x = 2 * 10 = 20° Угол B = 7x = 7 * 10 = 70° Угол C = 9x = 9 * 10 = 90°

Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°.

2. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, зная, что один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с углом C = 90°, а угол A = 60°.

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Тогда у нас есть следующие соотношения:

a^2 + b^2 = c^2 (теорема Пифагора для прямоугольных треугольников) a + c = 26.4

Мы знаем, что угол A = 60°, поэтому соответствующий катет равен a = c * sin(A) = c * sin(60°) = c * sqrt(3) / 2.

Теперь мы можем составить уравнение:

(c * sqrt(3) / 2)^2 + b^2 = c^2

(3/4) * c^2 + b^2 = c^2

b^2 = (1/4) * c^2

b = c / 2

Теперь, зная, что a + c = 26.4 и b = c / 2, можем решить систему уравнений:

c * sqrt(3) / 2 + c = 26.4

c * (sqrt(3) / 2 + 1) = 26.4

c = 26.4 / (sqrt(3) / 2 + 1)

c ≈ 26.4 / (1.732 / 2 + 1) ≈ 26.4 / (0.866 + 1) ≈ 26.4 / 1.866 ≈ 14.1

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 14.1 см.

3. Найдем меры углов равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Пусть угол при основании равен x°. Тогда внешний угол, смежный с ним, будет равен 3x°.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Таким образом, у нас есть уравнение:

x + x + 3x = 180

5x = 180

x = 36

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:

Угол при основании: 36° Два равных угла: 36° каждый (поскольку треугольник равнобедренный).