Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 9 см и 4 см, а угол между ними равен 120°. Ответ: третья сторона равна −−−−−−−√ см.

Answer 1

воспользуемся теоремой косинусов

$a^{2} =b^{2} +c^{2} -2bc* cos\alpha$

подставляем известные значения

$a^{2} =4^{2} +9^{2} -2*4*9* (-\frac{1}{2} )\\a^{2} =16+81+36\\a=\sqrt{133}$

если нужно примерное значение, то а≈12

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Этот закон позволяет нам находить длину третьей стороны, зная длины двух других сторон и между ними угол.

Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух известных сторон (в данном случае 9 см и 4 см), C - угол между этими сторонами в радианах.

Переведем угол 120° в радианы: 120° * (π/180) = 2π/3 радиан.

Теперь, подставим известные значения в формулу:

c^2 = 9^2 + 4^2 - 2 * 9 * 4 * cos(2π/3)

Вычислим cos(2π/3):

cos(2π/3) = -1/2

Теперь продолжим вычисления:

c^2 = 81 + 16 + 36 * (1/2) c^2 = 81 + 16 + 18 c^2 = 115

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

c = √115 ≈ 10.72 см.

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 10.72 см.