Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Объем треугольной пирамиды SABC равен 35. Плоскость проходит через сторону AB основания этой пирамиды и пересекает ребро SC в точке D, которая делит его в отношении 2:5, считая от вершины S. Найдите объем пирамиды DABC. ДАМ 60 БАЛЛОВ.​

Answer 1

Ответ: V(DABC)=25 (ед. объема)       Объемы пирамид с общим основанием пропорциональны проведенным к нему высотам.

Объяснение:

Формула объема пирамиды

V=S•h:3. где S - площадь основания пирамиды,  h - ее высота.

V(SABC)=S(ABC)•SO:3

Основание исходной пирамиды и полученной сечением общее.

Поэтому объем DABC=S(ABC)•DH:3, здесь DH- высота пирамиды DABC, опущенная из вершины D на плоскость основания.

 Рассмотрим ∆ ЅСО. Перпендикуляр DН параллелен перпендикуляру ЅО ( высоте пирамиды). Прямоугольные треугольники ЅСО и DCO подобны по общему острому углу.

k=DC:SC =5a:(2a+5a)=5/7 =>

V1(DABC)=S(ABC)•(5/7)•SO:3 откуда

V1=(5/7)V(SABC)=35•5/7=25 (ед. объема)

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды DABC, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает объемы двух пирамид, имеющих общую высоту.

Пусть H будет высотой пирамиды SABC, а h будет высотой пирамиды DABC. Так как плоскость, проходящая через сторону AB, делит ребро SC в отношении 2:5, высота пирамиды DABC будет равна 2/7 от высоты пирамиды SABC.

Таким образом, h = (2/7) * H.

Объем пирамиды SABC равен 35, поэтому мы можем записать:

(1/3) * SABC * H = 35.

Мы хотим найти объем пирамиды DABC, поэтому подставим h = (2/7) * H и найдем новое выражение для объема пирамиды DABC:

(1/3) * DABC * h = ?

Мы знаем, что объемы двух пирамид связаны общей высотой, поэтому можем записать:

(1/3) * SABC * H = (1/3) * DABC * h.

Подставим известные значения:

(1/3) * 35 * H = (1/3) * DABC * (2/7) * H.

Сокращаем H и упрощаем выражение:

35 = (2/7) * DABC.

Чтобы найти DABC, умножим обе стороны уравнения на 7/2:

DABC = 35 * (7/2).

Выполняем вычисления:

DABC = 122.5.

Таким образом, объем пирамиды DABC равен 122.5.