Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза в 1¼ раза больше одного катета и на 8 см больше другого. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

20;16;12

Объяснение:

гипотенуза (c): х

Первый катет (a): х-8

Второй катет (b): x/1¼=4/5•x

Используем теорему пифогора:

a²+b²=c²

(x-8)²+(4/5•x)=x²

x²-16x+64+16/25•x²=x²

16/25•x²-16x+64=0 |•25/16

x²-25x+100=0

x=20

x=5 (не берем)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть один катет будет равен х, а другой катет будет у.

Условие задачи гласит, что гипотенуза (обозначим ее z) в 1¼ раза больше одного катета (х), то есть:

z = 1.25 * x

Также гипотенуза (z) на 8 см больше другого катета (у), то есть:

z = у + 8

Теперь у нас есть два уравнения:

1. z = 1.25 * x
2. z = у + 8

Чтобы найти значения х, у и z, решим эту систему уравнений.

Сначала приравняем выражения для z:

1.25 * x = у + 8

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными х и у. Однако в условии есть еще одно важное уточнение: прямоугольный треугольник.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

z^2 = x^2 + у^2

Теперь подставим значение z из первого уравнения во второе:

(1.25 * x)^2 = x^2 + у^2

1.5625 * x^2 = x^2 + у^2

0.5625 * x^2 = у^2

Теперь у нас есть система уравнений:

1.25 * x = у + 8 0.5625 * x^2 = у^2

Можем решить эту систему численно или методом подбора. Я воспользуюсь методом подбора, чтобы упростить вычисления.

Попробуем х = 16, так как это простое значение.

1.25 * 16 = 20, у = 20 - 8 = 12

Проверим, выполняется ли второе уравнение:

0.5625 * 16^2 = 0.5625 * 256 = 144 12^2 = 144

Оба уравнения выполняются, значит, х = 16, у = 12.

Теперь найдем значение z, используя первое уравнение:

z = 1.25 * 16 = 20

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 16, 12 и 20.