Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4 , а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины прямого угла. Доказать, что треугольник прямоугольный. ​

Answer 1

Дано:

Решение:

Ответ: 18мм; 32 мм.

Answer 2

Давайте обозначим длину первого катета как 3x (где x - некоторая константа), а длину второго катета как 4x. Теперь мы знаем, что гипотенуза равна 50 мм. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения x:

(3x)^2 + (4x)^2 = 50^2

9x^2 + 16x^2 = 2500

25x^2 = 2500

x^2 = 2500 / 25

x^2 = 100

x = √100

x = 10

Теперь мы знаем, что первый катет равен 3x = 3 * 10 = 30 мм, а второй катет равен 4x = 4 * 10 = 40 мм.

Чтобы найти отрезки, на которые гипотенуза делится высотой из вершины прямого угла, нужно найти высоту треугольника. Высота проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу прямоугольного треугольника равна произведению длины гипотенузы на отношение катетов.

Высота (h) = Гипотенуза * (Длина первого катета / (Длина первого катета + Длина второго катета))

h = 50 * (30 / (30 + 40))

h = 50 * (30 / 70)

h = 1500 / 70

h ≈ 21.43 мм

Теперь у нас есть высота треугольника. Гипотенуза делится этой высотой на два отрезка:

Отрезок 1 = 30 мм (первый катет) - это расстояние от вершины прямого угла до точки пересечения гипотенузы с высотой.

Отрезок 2 = 50 мм (вся гипотенуза) - отрезок 1 (30 мм).

Теперь проверим, что треугольник является прямоугольным.

Мы знаем, что длины катетов это 30 мм и 40 мм, а длина гипотенузы 50 мм. Теперь, чтобы доказать, что треугольник прямоугольный, нам нужно убедиться, что выполняется теорема Пифагора:

(Длина первого катета)^2 + (Длина второго катета)^2 = (Длина гипотенузы)^2

30^2 + 40^2 = 50^2

900 + 1600 = 2500

2500 = 2500

Условие выполняется, и поэтому мы доказали, что треугольник является прямоугольным.