Question

Хорда окружности равна 6 корней из 3 и стягивает дугу в 60 градусов.Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора

Answer 1

Дано:

АВ - хорда, ∠О=60°, L-?, S-?

Решение:

Если хорда стягивает дугу в 60°, то она с двумя радиусами образует равносторонний треугольник. АВ=ВО=ОА=6√3.

Длина дуги находится по формуле L=πra/180°:

L=π*6√3*60/180°=2√3π

Площадь сектора находим по формуле S=1/2*L*r:

S=1/2*2√3*6√3=18

Answer 2

Для нахождения длины дуги и площади сектора окружности, стягиваемого данной хордой, мы можем использовать следующие формулы:

1. Длина дуги (L) равна произведению радиуса окружности (r) на центральный угол (в радианах):

   L = r * θ

   где r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

2. Площадь сектора (A) равна половине произведения квадрата радиуса на центральный угол (в радианах):

   A = (1/2) * r^2 * θ

   где r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

Для нахождения радиуса (r), мы можем воспользоваться тем фактом, что хорда окружности равна 6 корням из 3. Как известно, если хорда равна стороне правильного шестиугольника, то радиус можно найти по формуле:

r = a / √3

где a - длина стороны правильного шестиугольника.

Теперь давайте найдем радиус:

r = 6 корней из 3 / √3 = 6

Теперь нам нужно найти центральный угол (θ) в радианах, который составляет 60 градусов:

θ = 60 градусов * (π / 180) радиан ≈ 1.047 радиана

Теперь мы можем найти длину дуги (L) и площадь сектора (A):

L = r * θ ≈ 6 * 1.047 ≈ 6.282

A = (1/2) * r^2 * θ ≈ (1/2) * 6^2 * 1.047 ≈ 15.708

Таким образом, длина дуги составляет приблизительно 6.282 и площадь соответствующего сектора окружности составляет приблизительно 15.708. Оба значения выражены в произвольных единицах длины (не указано, в каких единицах даны изначальные данные).