Question

Знайдіть cos B, tg B і сtg B, якщо sin B =4/5. Пожалуйста объясните как это вообще возможно решить.​

Answer 1

Если речь идет о остроугольном или прямоугольном треугольнике....

используя основное тригонометрическое свойство найду cosB

sin^2<B+cos^2<B=1

cos^2<B=1-sin^2<B=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25

cos<B=3/5

тогда

tg<B=sin<B/cos<B=4/5:3/5=4/3

ctg<B=cos<B/sin<B=3/5:4/5=3/4

Если треугольник тупоугольный, то в значениях искомых функций появится знак минус

сos<B=-3/5; tg<B=4/5:(-3/4)=-4/3; ctg<B=-3/4

Answer 2

Для того чтобы решить задачу, нам понадобиться знання о трёх основных тригонометрических функциях: синусе (sin), косинусе (cos) и тангенсе (tg), а также о дополнительной функции котангенсе (ctg).

Зная sin B = 4/5, можем использовать тригонометрическую тождество Pythagorean Identity, которое утверждает, что sin^2 B + cos^2 B = 1.

1. Найдем cos B: sin^2 B + cos^2 B = 1 (4/5)^2 + cos^2 B = 1 16/25 + cos^2 B = 1 cos^2 B = 1 - 16/25 cos^2 B = 9/25 cos B = ±√(9/25)

Однако, так как sin B положительный (4/5), cos B также должен быть положительным, чтобы угол B находился в I квадранте, где оба значения тригонометрических функций положительные.

cos B = √(9/25) = 3/5

2. Найдем tg B (тангенс B): tg B = sin B / cos B tg B = (4/5) / (3/5) = 4/3

3. Найдем ctg B (котангенс B): ctg B = 1 / tg B ctg B = 1 / (4/3) = 3/4

Итак: cos B = 3/5 tg B = 4/3 ctg B = 3/4

Зная значение sin B, мы нашли значения для cos B, tg B и ctg B с помощью тригонометрических тождеств и основных определений.