Question

Найдите угол треугольника АВС заключенный между данными сторонами, если известно, что: а) S = 20см², а = 10см, b = 8см​

Answer 1

Объяснение:

формула для разностороннего треугольника:

S=a•b•sin(A)/2

отсюда мы можем найти сам угол

sin(A)= 2•S/(a•b) =2•20/(10•8)=40/80=1/2

A=arcsin(1/2)=30

Ответ: 30

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся основные формулы и свойства треугольника. Дано, что площадь треугольника S = 20 см² и стороны a = 10 см и b = 8 см.

Первым шагом найдем высоту треугольника h, опущенную на сторону a (AB) из вершины C, так как высота и основание треугольника связаны формулой для площади: S = (основание * высота) / 2.

S = 20 см², а основание (a) = 10 см, поэтому:

20 = (10 * h) / 2

Умножим обе стороны на 2 и поделим на 10:

h = 4 см

Теперь у нас есть высота h, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны c, которая является гипотенузой треугольника ABC:

c² = a² + h² c² = 10² + 4² c² = 100 + 16 c² = 116

Теперь найдем длину стороны c:

c = √116 ≈ 10.77 см

Теперь, чтобы найти угол C между сторонами a и b, воспользуемся законом косинусов:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Подставим значения:

cos(C) = (10² + 8² - 10.77²) / (2 * 10 * 8) cos(C) = (100 + 64 - 116) / 160 cos(C) = 48 / 160 cos(C) = 0.3

Теперь найдем угол C, взяв обратный косинус (арккосинус) от значения cos(C):

C = arccos(0.3) ≈ 72.53°

Таким образом, угол C треугольника ABC, заключенный между сторонами a и b, составляет около 72.53°.