Question

Помогите пожалуйста решить, не понимаю как это делать. Дам 30 баллов1)В равнобедренном треугольнике ABC, сторона BC - основание. Найдите угол A, если известно, что ∠B = 5.2)Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите∠AMB, если ∠A+∠B = 20.3)В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.Найдите угол C, если ∠ADC = 105.

Answer 1

Ответ:1)∠А=80°  2)∠АМВ=170°   3)∠С=50°

Объяснение:

1)В ΔАВС: ВС- основание равнобедренного треугольника по условию ⇒ АВ=АС   ⇒∠С=∠В=50° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника,

∠А=180°- (∠В+∠С)=180°-(50°+50°)=80° из теоремы о сумме углов треугольника.

2)ΔАВС: ∠А+∠В=20° по условию ⇒

∠ВАМ+∠АВМ=∠А:2+∠В:2=(∠А+∠В):2=20°:2=10° по свойству биссектрис.

ΔАВМ: ∠АМВ=180°- (∠ВАМ+∠АВМ)=180°-10°=170° из теоремы о сумме углов треугольника.

3) ΔАВС: АС- основание равнобедренного треугольника по условию  ⇒АВ=ВС ⇒ ∠А=∠С по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

Пусть ∠А=∠С=х°.

ΔАДС: ∠ДАС=∠А:2= 0,5х° по свойству биссектрисы.

∠ДАС+∠С+∠АДС=180° по теореме о сумме углов треугольника.

0,5х+х+105°=180°;

1,5х=180°-105°;

1,5х= 75°;

х=75°: 1,5;

х=50°.

Значит ∠С=50°.

Answer 2

Конечно, помогу решить данные задачи. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. В равнобедренном треугольнике ABC, сторона BC - основание. Найдите угол A, если известно, что ∠B = 5.

У равнобедренного треугольника два равных угла, это угол A и угол B. Поэтому, если угол B равен 5°, то угол A тоже будет равен 5°.

Ответ: угол A равен 5°.

2. Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠AMB, если ∠A + ∠B = 20°.

Пусть ∠A = α и ∠B = β.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Так как треугольник ABC — треугольник, а не четырехугольник, то ∠C = 180° - (∠A + ∠B).

Также известно, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, что означает, что точка M делит угол ∠AMB пополам:

∠AMB = 0.5 * (∠A + ∠B)

Теперь, подставим известные значения:

∠AMB = 0.5 * (α + β)

∠A + ∠B = α + β = 20°

Таким образом:

∠AMB = 0.5 * 20° = 10°

Ответ: угол ∠AMB равен 10°.

3. В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ADC = 105°.

В равнобедренном треугольнике два равных угла, это угол A и угол C. Поэтому ∠A = ∠C = x (пусть x — мера угла A и угла C).

Также известно, что угол ∠ADC = 105°.

Угол ∠ADC можно представить как сумму двух углов: ∠ADC = ∠AD + ∠C.

Так как биссектриса AD делит угол A пополам, то ∠AD = 0.5 * ∠A = 0.5 * x.

Теперь зная, что ∠ADC = 105° и ∠AD = 0.5 * x, можно записать уравнение:

105° = 0.5 * x + x

Решим уравнение:

1.5 * x = 105°

x = 105° / 1.5

x = 70°

Таким образом, угол C (и угол A) равен 70°.

Ответ: угол C равен 70°.