Question

Геометрия 8 Четырехугольники (сложно очень) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Answer 1

Ответ:вот)

Объяснение:

Answer 2

Заметим, что угол СDL=ALD как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей. Значит, треугольник ADL– равнобедренный. Пусть AL=5x, тогда AD=5x,AB=6x, Противоположные стороны параллелограмма ABCD попарно равны, тогда,

P=2(AD+AB)=22x=88;

откуда x=4. Находим AB=6•4=24(см)

Ответ: 24 см

Answer 3

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b, где a - большая сторона, а b - меньшая сторона. Также обозначим отрезок, на который биссектриса тупого угла делит противоположную сторону, как x.

Из условия задачи, известно, что x делит противоположную сторону в отношении 5:1, считая от вершины острого угла. Это означает, что:

x : (a - x) = 5 : 1

Решим это уравнение относительно x. Умножим обе части на (a - x):

x(a - x) = 5(a - x)

ax - x^2 = 5a - 5x

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x^2 - 4x + 5a = 0

Данное уравнение является квадратным относительно x. Найдем его корни, используя квадратное уравнение:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 415a)) / (2*1)

x = (4 ± √(16 - 20a)) / 2

x = (4 ± √(-4a + 16)) / 2

Для того чтобы биссектриса тупого угла делила противоположную сторону, значение выражения (-4a + 16) должно быть неотрицательным:

-4a + 16 ≥ 0

-4a ≥ -16

a ≤ 4

Таким образом, мы получили, что большая сторона параллелограмма не может быть больше 4.

Известно, что периметр параллелограмма равен 88:

2a + 2b = 88

Учитывая, что a ≤ 4, заметим, что a + b ≤ 4 + b < 88 / 2 = 44. Следовательно, a + b < 44.

Исходя из ограничений, большая сторона параллелограмма a может быть только 4, и меньшая сторона b может быть 44 - 4 = 40.

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 4.