Question

У прямокутному трикутнику ABC кут B = 90° CD бісектриса трикутника кут ACB дорівнює 60 градусів .Знайдіть довжину катета якщо BD дорівнює 5 см Пожалуйста помогите!!!!!!!20 балов!!!

Answer 1

Ответ:

5√3 см;  15 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∡В=90°, ∡АСВ=60°,  СD - бісектриса,  BD=5 см. Знайти ВС, АВ.

ΔСBD - прямокутний, ∡BСD=60:2=30°, отже СD=2BD=10 см за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

За теоремою Піфагора ВС=√(СD²-BD²)=√(100-25)=√75=5√3 см.

Розглянемо ΔАDС,  ∠А=∠АСD=30°, отже АD=СD=10 см.

АВ=5+10=15 см

Answer 2

Задача полягає в знаходженні довжини катета трикутника ABC, знаючи, що BD (бісектриса трикутника) дорівнює 5 см і що кут BAC = 60°.

Ми можемо розв'язати цю задачу за допомогою теореми синусів.

Теорема синусів говорить, що у трикутнику співвідношення між довжинами сторін та синусами відповідних протилежних кутів є постійним:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - відповідні кути.

У нашому випадку, ми знаємо, що кут BAC = 60° і кут B = 90°. Ми хочемо знайти довжину катета AC, який протилежний куту BAC.

Позначимо катет AC як "c" і замінимо відповідні значення у формулі теореми синусів:

c / sin(60°) = 5 см / sin(90°)

sin(60°) = √3 / 2 (знаходиться з таблиці значень)

sin(90°) = 1 (знаходиться з таблиці значень)

Тепер ми можемо знайти довжину катета "c":

c / (√3 / 2) = 5 / 1

c = 5 * (√3 / 2)

c = (5√3) / 2

Таким чином, довжина катета AC дорівнює (5√3) / 2 см, або приблизно 4.33 см.