Question

Найдите сумму диагоналей данного четырёхугольника, если периметр четырёхугольника с вершинами в середине сторон данного четырёхугольника равен 24 см​

Answer 1

Диагональ отсекает треугольник. Синий отрезок является средней линией, параллелен диагонали и равен её половине.

Таким образом сумма противоположных сторон синего четырехугольника равна диагонали. А его периметр равен сумме диагоналей.

Четырехугольник с вершинами в серединах сторон произвольного четырехугольника называют параллелограммом Вариньона.

d1 + d2 = P вариньона =24 см

Answer 2

Предположим, что данная фигура - прямоугольник.

Если периметр прямоугольника, образованного средними точками сторон, равен 24 см, то длина каждой стороны этого прямоугольника равна 24/4 = 6 см.

Поскольку прямоугольник имеет параллельные стороны, его диагонали равны друг другу и разделяются пополам. Поэтому нам нужно найти длину одной из диагоналей.

Рассмотрим половину одной из диагоналей прямоугольника. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны половине длины стороны прямоугольника (т.е. 6/2 = 3 см).

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину половины диагонали: (3^2 + 3^2)^(1/2) = (9 + 9)^(1/2) = 18^(1/2) = 3√2 см.

Поскольку оба диагоналя равны друг другу, сумма диагоналей прямоугольника будет равна: 2 * (3√2 см) = 6√2 см.

Таким образом, сумма диагоналей данного четырёхугольника равна 6√2 см.