Question

Дано: А(4 ; - 5), В(-8;-6), С(5 ;9). Найти: а) координаты вектора АС; б) длину вектора ВС; в) координаты середины отрезка АВ; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы СМ.

Answer 1

$A(4,-5)\; ,\; \; B(-8,-6)\; ,\; \; C(5,9)\\\\1)\; \; \overline {AC}=(5-4,9-(-5))=(1,14)\\\\2)\; \; \overline {BC}=(13,15)\\\\|\overline {BC}|=\sqrt{13^2+15^2}= \sqrt{394} \\\\3)\; \; x_{M}= \frac{x_{A}+x_{B}}{2}= \frac{4-8}{2}=-2\; ,\\\\y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}= \frac{-5-6}{2}=-5,5\quad \to \quad M(-2;\; -5,5)\\\\4)\; \; \overline{AB}=(-8-4,-6+5)=(-12,-1)\\\\|\overline {AB}|=\sqrt{12^2+1^2}=\sqrt{145}\\\\|\overline{AC}|=\sqrt{1^2+14^2}=\sqrt{197}\\\\P_{ABC}= \sqrt{145}+\sqrt{197}+\sqrt{394}$

$5)\; \; \overline {CM}=(-2-5;-5,5-9)=(-7;-14,5)\\\\|\overline {CM}|=\sqrt{7^2+(14,5)^2}=\sqrt{259,25}$