Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В равнобедренном треугольнике к боковой стороне длинной 10 см проведена медиана равная 9 см. найдите площадь треугольника с точностью до 0,1 см²​

Answer 1

Ответ:

S = 44,9 см².

Объяснение:

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС и АВ=ВС=10см.

Медиана СМ к стороне АВ равна 9см.

АМ=МВ = 5см.

Тогда в треугольнике МВС по теореме косинусов:

CosB = (МВ²+ВС² - МС²)/(2·МВ·ВС) или

CosB = (25+100 - 81)/(2·5·10) = 0,44.  

По формуле: Sin²α + Cos²α = 1  находим синус угла В:

SinB = √(1 - Cos²B) = √(1 - 0,44²) = √0,8064 ≈ 0,898.

Плошадь треугольника АВС найдем ао формуле:

Sabc = (1/2)·АВ·ВС·SinB = (1/2)·10·10·0,898  = 44,9 cм²

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и делит его на два прямоугольных треугольника.

Пусть A, B и C обозначают вершины треугольника, а D - точку пересечения медианы с основанием BC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AD является высотой, а BD и CD равны.

Из условия задачи известно, что BD = CD = 9 см, а BC = 10 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках ABD и ACD:

AB² = AD² + BD² AC² = AD² + CD²

Так как треугольник равнобедренный, AB = AC, поэтому можем записать:

AB² = AD² + BD² AB² = AD² + CD²

Подставим известные значения:

AB² = AD² + 9² AB² = AD² + 81

AB² = AD² + CD² AB² = AD² + 81

Так как BD = CD, то можно записать:

AB² = AD² + BD² AB² = AD² + 9² AB² = AD² + 81

Теперь объединим два уравнения:

AD² + 81 = AD² + 81

AD² сокращаются:

81 = 81

Оба уравнения идентичны, что означает, что они выполняются при любом значении AD.

Теперь мы знаем, что высота AD не влияет на длину основания BC и длину сторон треугольника. Поэтому мы можем построить треугольник со сторонами BC = 10 см, AB = AC и любой длиной AD.

Чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо знать длину высоты. Поскольку задача не предоставляет информации о длине AD, мы не можем найти точное значение площади треугольника.