Question

в треугольнике АВС медианы BD=18 см и СЕ=16,8см. Длинна стороны ВС есть а=20см Найти периметр треугольника BCF

Answer 1

Ответ:

Медианы ВD и СЕ пересекаются с точке F. По известному свойству медиан эта точка делит каждую из них на отрезки в соотношении 2:1.

Найдем длину BF:

BD / 3 = 18 / 3 = 6 см;

BF = 6 * 2 = 12 см.

Найдем длину СF:

CE / 3 = 16,8 / 3 = 5,6 см;

CF = 5,6 * 2 = 11,2 см.

Вычислим периметр треугольника BCF:

P = BC + CF + BF = 20 + 12 + 11,2 = 43,2 см.

Ответ: периметр заданного треугольника составляет 43,2 сантиметра.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно найти длину стороны треугольника АВ, а затем используйте теорему медиан, чтобы найти длину стороны треугольника BCF. Давайте начнем с поиска длины стороны АВ.

Медиана треугольника делит сторону пополам. Известно, что медиана BD равна 18 см, значит, сторона АВ также равна 18 см.

Теперь у нас есть длины сторон треугольника BС (а=20 см) и АВ (18 см), и нам нужно найти длину стороны ВС. Для этого используем теорему медиан:

В качестве промежуточного шага нам понадобится найти длину медианы АМ, где М - точка пересечения медиан треугольника. Теорема медиан гласит, что медиана делит сторону пополам, и это отношение между медианами и сторонами треугольника:

Медиана к стороне равна 2:1.

Таким образом, длина медианы АМ:

AM = (1/2) * АВ = (1/2) * 18 см = 9 см.

Теперь, используя те же пропорции, найдем длину медианы ВМ:

ВМ = (2/3) * ВС.

Мы знаем длину медианы СЕ, которая равна 16,8 см, и она также делит сторону ВС пополам. Таким образом:

СЕ = (1/2) * ВС.

Подставим известное значение СЕ и найдем ВС:

16,8 см = (1/2) * ВС

ВС = 16,8 см * 2 = 33,6 см.

Теперь у нас есть длины сторон треугольника BС (а=20 см) и ВС (33,6 см). Чтобы найти периметр треугольника BCF, сложим длины всех его сторон:

Периметр = а + ВС + ВС = 20 см + 33,6 см + 33,6 см = 87,2 см.

Таким образом, периметр треугольника BCF составляет 87,2 см.