Question

прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол А равен а​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В треугольнике АВС внутренние углы: ∠А=а, ∠В=х, ∠С=180-а-х.

Внешние углы: вн∠В=180-х и вн∠С=а+х.

В треугольнике ВОС по условию углы равны:

∠ОВС=вн∠В/2=(180-х)/2=90-х/2;

∠ОСВ=вн∠С/2=(а+х)/2=а/2+х/2.

Тогда ∠ВОС=180-∠ВОС -∠ОСВ=180-(90-х/2)-(а/2+х/2)=90-а/2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.

Первым шагом, давайте разберемся с биссектрисами внешних углов при вершинах B и C. Обозначим эти углы как BAC и BCA соответственно.

Биссектриса внешнего угла B (BO) разделит угол B на два равных угла. Аналогично, биссектриса внешнего угла C (CO) разделит угол C на два равных угла.

Так как биссектрисы пересекаются в точке O, мы можем сказать, что угол BOC равен полусумме углов B и C.

Угол BOC = (B + C) / 2

Нам известно, что угол А равен а. Таким образом, сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов:

A + B + C = 180

Теперь мы можем подставить значение угла А в уравнение и выразить углы B и C через а:

а + B + C = 180

B + C = 180 - а

Теперь мы можем заменить выражение B + C в уравнении для угла BOC:

Угол BOC = (180 - а) / 2

Таким образом, угол ВОС равен половине разности 180 и угла А:

Угол ВОС = (180 - а) / 2

Вот и все! Мы нашли выражение для угла ВОС в зависимости от заданного угла А.