Question

Отрезк АС и ВЕ пересекаются и точкой пересечения делятся попалам.Докажите что треугольники АВС и АЕС равны.

Answer 1

Ответ:Пусть отрезки AC и BE пересекаются в точке О

треугольникAOB=треугольникуCOE(по первому признаку(угол AOB,уголCOE(вертик потому что О-середина AC BE))

треугольник ABC=CEA(первый признак)(AC-общая,угол BAC=углу ACEи AB=CEиз равенства ABO и CEO)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АВС и АЕС, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы. Для начала, обозначим точку пересечения отрезков АС и ВЕ как точку О.

Дано: Отрезок АС и ВЕ пересекаются и точкой пересечения делится пополам (т.е., О – это середина отрезка СВ).

Доказательство:

1. Равные стороны: Поскольку точка О является серединой отрезка СВ, значит, ОС = ОВ и ОЕ = ОА (по определению точки-середины отрезка). Теперь у нас есть два равных отрезка ОС и ОВ, и два равных отрезка ОЕ и ОА.

2. Равные углы: Для этого нам понадобится дополнительное предположение. Предположим, что АВ || СЕ (то есть отрезки АВ и СЕ параллельны).

Теперь, когда АВ || СЕ, у нас есть две пары соответственных углов, которые равны:

Угол АОС равен углу СОВ (параллельные прямые пересекаются при образовании равных углов). Угол СОЕ равен углу ОВА (параллельные прямые пересекаются при образовании равных углов). Таким образом, у нас есть два равных угла и две равные стороны между треугольниками АОС и СОВ, что делает их равными по принципу SSS (сторона-сторона-сторона) равенства треугольников.

Теперь, зная, что треугольники АОС и СОВ равны, мы можем заключить, что треугольники АВС и АЕС также равны, потому что они имеют общую сторону АС и равные стороны ОС и ОЕ.

Таким образом, треугольники АВС и АЕС равны.