Question

в треугольнике ABD угол А=30°, угол D = 100° , DD1-биссектриса треугольника ABD, DD1 =5 см . Найдите длину отрезка BD1​

Answer 1

Ответ:

BD1 = 5 cм.

Объяснение:

∠DBA = 50° по сумме внутренних углов треугольника:

180° - 100° - 30° = 50°.

Так как DD1 - биссектриса, ∠D1DB = 50° и треугольник D1DB равнобедренный с основанием DB  => BD1 = DD1 = 5 см.

Answer 2

∠АДД1 = 100 :2 = 50°;

∠А = 30° (по условию)

Тогда ∠ДД1А = 180 - 50 - 30 = 100°;

∠ДД1В = 180 - 100 = 80°;

∠Д1ДВ = 50° (биссектриса угла)

∠В = 180 - 50 - 80 = 50°;

значит ∠Д1ДВ = ∠В = 50°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда ДД1 = Д1В = 5 см.

Ответ: длина отрезка ВД1 = 5 см.

Answer 3

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему синусов.

В треугольнике ABD у нас известны следующие углы: А = 30°, D = 100°.

Обозначим длину отрезка BD1 как x.

Из теоремы синусов мы знаем, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

BD1 / sin(30°) = AD / sin(100°)

Заметим, что DD1 является биссектрисой угла ABD, поэтому угол D1DD1 равен половине угла ABD, то есть 15°.

Теперь мы можем записать следующее уравнение:

BD1 / sin(30°) = 5 / sin(15°)

Для решения этого уравнения нам понадобится значение sin(15°). Подставляя его в уравнение, мы получаем:

BD1 / (1/2) = 5 / sin(15°)

BD1 = 5 * (1/2) / sin(15°)

BD1 ≈ 5 * 2 / 0.2588

BD1 ≈ 19.31 см

Таким образом, длина отрезка BD1 составляет приблизительно 19.31 см.