Question

В треугольнике АВС ∠А = 30° , ∠С = 100° , СС₁ биссектриса Δ АВС, СС₁ = 7см. Найдите длину отрезка ВС₁

Answer 1

Ответ:

ответ смотри во вложении.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка ВС₁, нужно воспользоваться теоремой угловой биссектрисы.

Теорема угловой биссектрисы утверждает, что биссектриса угла в треугольнике делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам оставшихся двух сторон треугольника.

Пусть BC - это сторона треугольника АВС, противолежащая углу А, и СС₁ - биссектриса угла А. Тогда соотношение сторон треугольника можно записать следующим образом:

BC₁ / C₁A = BC / AC.

Теперь заменяем известные значения:

СС₁ = 7 см, ∠А = 30°, ∠С = 100°.

Учитывая, что в треугольнике сумма углов равна 180°, найдем ∠В:

∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 30° - 100° = 50°.

Теперь можем найти длину отрезка ВС₁:

BC₁ / C₁A = BC / AC.

Поскольку мы ищем длину отрезка ВС₁, нам нужно найти соотношение длин BC₁ и C₁A:

BC₁ / C₁A = ?

Мы знаем, что ∠В = 50°, и биссектриса делит угол В пополам. Поэтому ∠CС₁В = 25°. Теперь у нас есть следующее соотношение:

BC / AC = BC₁ / C₁A = tan(∠CС₁В) = tan(25°).

Используем калькулятор и находим:

BC₁ / C₁A ≈ tan(25°) ≈ 0.4663.

Теперь можем найти длину отрезка ВС₁, заменив значение BC₁:

BC₁ = 7 см (по условию).

Теперь остается найти длину C₁A:

C₁A = BC₁ / (BC / AC) = 7 / 0.4663 ≈ 15 см.

Таким образом, длина отрезка ВС₁ составляет примерно 15 см.