Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠B = 90° , AB = 9 см, AC = 18 см. Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.

Answer 1

Угол С равен 30°, поскольку катет АВ противолежащий ему, равен половине гипотенузы, а угол А соответственно 60°.

 Высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных исходному, имеющих с исходным по общему острому углу. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

В прямоугольном ∆ АВН угол А=60°,⇒

ВН образует с катетом АВ угол АВН=90°- 60°= 30°. 

В ∆ ВНС высота ВН образует с катетом ВС угол СВН=90°-30°=60°, т.к. угол С=30

Answer 2

Для нахождения углов, которые образует высота BH с катетами треугольника, нам нужно вычислить значения углов. Поскольку у нас уже есть прямоугольный треугольник АВС, для начала найдем угол ВАС.

Угол ВАС (α): Угол ВАС является противолежащим углом к стороне АС. Для его вычисления можно использовать тригонометрический тангенс:

тан(α) = противолежащий катет (AB) / прилежащий катет (AC) тан(α) = 9 / 18 α = арктангенс (9 / 18) α = арктангенс (1/2) α ≈ 26.57°

Теперь, когда у нас есть значение угла ВАС (α), можем найти угол ВНС (β):

Угол ВНС (β): Угол ВНС является углом между высотой BH и гипотенузой ВС. Так как угол ВНС и угол ВАС (α) являются смежными углами, и их сумма равна 90° (так как треугольник АВС прямоугольный), то:

β = 90° - α β = 90° - 26.57° β ≈ 63.43°

Теперь у нас есть значения углов:

α ≈ 26.57° (угол между BH и AC) β ≈ 63.43° (угол между BH и BC) γ = 90° (прямой угол между AB и BC)

Обратите внимание, что угол между высотой BH и катетом AB равен 90° (γ), так как высота всегда перпендикулярна к основанию треугольника.