Question

Задача 1: В прямоугольном треугольнике МКС известно, что угол М=90°, угол С=60°, СМ=7 см. Найдите гипотенузу СК Нужно решение и дано. Задача 2: Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета - 5 см. Найдите эти стороны треугольника Решение и Дано Пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

1. 14 см

2. 5см, 5$\sqrt{3}$ см, 10 см

Объяснение:

1.

Дано:

ΔMKC

∠M = 90°

∠C = 60°

CM = 7см

Найти: CK

Решение:

∠MKC = 90° - 60° = 30° (По свойству прямоугольного треугольника)

Исходя из теоремы о катете, лежащем против угла в 30°:

KC = 7 × 2 = 14см

Ответ: 14см

2.

Дано:

ΔABC

∠C = 90°

∠CAB = 30°

AB - CB = 5СМ

Найти:

AB, BC, AC

Решение:

Исходя из теоремы о катете, лежащем против угла в 30°:

AB = 5 + CB = 5 + 5 = 10

CB = 5

По т.Пифагора:

10² = 5² + x²

x² = 10² - 5²

x = $\sqrt{100 - 25}$

x = $\sqrt{75}$

x = 5$\sqrt{3}$

Ответ: 5см, 5$\sqrt{3}$ см, 10 см

Answer 2

Задача 1: Дано: Угол М = 90° (прямой угол). Угол С = 60°. СМ = 7 см (длина катета).

Решение:

1. Из угла С = 60° следует, что угол К = 180° - 90° - 60° = 30° (сумма углов треугольника равна 180°).

2. По теореме синусов в прямоугольном треугольнике соотношение между сторонами и углами имеет вид: Sin(угол) = Противолежащая сторона / Гипотенуза.

3. Применяя теорему синусов к треугольнику МКС, получим: Sin(60°) = СМ / СК, √3 / 2 = 7 / СК.

4. Теперь, чтобы найти СК, делим 7 на √3 / 2: СК = 7 / (√3 / 2). Чтобы упростить выражение, умножим дробь на √3 / √3: СК = 7 * (2 / √3). Также умножим числитель и знаменатель на √3 для рационализации знаменателя: СК = 7 * (2√3 / 3). Итак, получаем значение гипотенузы СК: СК = 14√3 / 3 см.

Ответ: Гипотенуза СК равна 14√3 / 3 см (или приближенно 8.08 см).

Задача 2: Дано: Угол = 30°. Гипотенуза - Меньший катет = 5 см.

Решение:

1. Пусть меньший катет равен Х, тогда гипотенуза равна (Х + 5) см (по условию).

2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°.

3. Угол = 30°, угол прямой (прямой угол) = 90°, следовательно, угол третьего угла будет: 180° - 30° - 90° = 60°.

4. По теореме синусов в прямоугольном треугольнике соотношение между сторонами и углами имеет вид: Sin(угол) = Противолежащая сторона / Гипотенуза.

5. Применяя теорему синусов к треугольнику, получим: Sin(30°) = Х / (Х + 5).

6. Значение синуса 30° равно 0.5, подставим его в уравнение: 0.5 = Х / (Х + 5).

7. Решим уравнение для Х: Умножим обе стороны на (Х + 5): 0.5 * (Х + 5) = Х.

8. Раскроем скобки: 0.5Х + 2.5 = Х.

9. Перенесем 0.5Х на левую сторону и получим: 2.5 = Х - 0.5Х, 2.5 = 0.5Х, Х = 2.5 / 0.5, Х = 5.

Таким образом, меньший катет равен 5 см, а гипотенуза равна (5 + 5) = 10 см.

Ответ: Меньший катет равен 5 см, гипотенуза равна 10 см.