Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: (обязательно найдите параллельный перенос) Точки М(1; 5) и N(-7; 1) являются концами диаметра окружности. Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в А'(-5;-3). Запишите уравнение данной окружности.

Answer 1

Ответ:

Параллельный перенос.

Уравнение окружности.

Answer 2

Чтобы найти параллельный перенос, который переведет центр окружности в точку А'(-5;-3), нужно сначала найти вектор смещения между начальным центром окружности и точкой А' и затем применить его к координатам точек М и N, чтобы получить новые координаты этих точек.

Шаг 1: Найдем вектор смещения между начальным центром окружности и точкой А': Вектор смещения = координаты А' - координаты начального центра окружности Вектор смещения = (-5 - 1; -3 - 5) = (-6; -8)

Шаг 2: Применим найденный вектор смещения к точкам М и N: Новые координаты М' = координаты М + вектор смещения Новые координаты М' = (1 - 6; 5 - 8) = (-5; -3)

Новые координаты N' = координаты N + вектор смещения Новые координаты N' = (-7 - 6; 1 - 8) = (-13; -7)

Шаг 3: Теперь у нас есть координаты нового центра окружности (-5; -3) и новые координаты точек М'(-5; -3) и N'(-13; -7). Чтобы найти уравнение окружности, воспользуемся формулой для окружности, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус:

Уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Где h = -5 (координата x центра), k = -3 (координата y центра).

Шаг 4: Найдем радиус окружности r: Радиус окружности r равен половине диаметра, который можно найти как расстояние между точками М' и N':

r = 1/2 * sqrt((x_N' - x_M')^2 + (y_N' - y_M')^2) r = 1/2 * sqrt((-13 - (-5))^2 + (-7 - (-3))^2) r = 1/2 * sqrt((-8)^2 + (-4)^2) r = 1/2 * sqrt(64 + 16) r = 1/2 * sqrt(80) r = 1/2 * 4 * sqrt(5) r = 2 * sqrt(5)

Теперь, подставим найденные значения h, k и r в уравнение окружности:

(x - (-5))^2 + (y - (-3))^2 = (2 * sqrt(5))^2 (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 20

Итак, уравнение данной окружности: (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 20.