Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 12√3 дм і утворює з пло- щиною основи кут 60°. Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми(у дм³), описаної навколо циліндра.помогите, пожалуйста .​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Запишемо відомі дані: Діагональ осьового перерізу циліндра: d = 12√3 дм Кут між діагоналлю осьового перерізу та площиною основи циліндра: 60°

Спершу знайдемо радіус циліндра.

У правильному чотирикутному призмі осьовий переріз циліндра є квадратом. Так як кут між діагоналлю та площиною основи становить 60°, то можемо скористатись трикутником правильної чотирикутної призми, що має діагональ і одну зі сторін цього кута (якби розкласти цей трикутник, то отримаємо рівносторонній трикутник з кутами 60°-60°-60°).

Позначимо сторону квадрата у. Тоді діагональ квадрата (яка є діагоналлю осьового перерізу циліндра) дорівнює діагоналі трикутника, яка є подвоєною стороною трикутника: d = 2 * a

Також у рівносторонньому трикутнику кожна сторона утворює кут 60° з іншою стороною, тобто з діагоналлю квадрата (яка є стороною трикутника): a = d/2

a = 12√3 дм / 2 = 6√3 дм

Тепер знайдемо об'єм циліндра. Об'єм циліндра можна знайти за формулою: V_cylinder = π * r^2 * h,

де r - радіус циліндра, h - висота циліндра.

Радіус циліндра дорівнює половині діагоналі осьового перерізу циліндра: r = d/2 = 12√3 дм / 2 = 6√3 дм.

Так як циліндр є правильним, то його висота рівна стороні квадрата: h = a = 6√3 дм.

Підставимо відомі значення в формулу об'єму циліндра: V_cylinder = π * (6√3 дм)^2 * (6√3 дм) = 36π * 3 * дм^3 = 108π * дм^3.

Тепер знайдемо об'єм правильної чотирикутної призми, що описана навколо циліндра. Об'єм правильної чотирикутної призми можна знайти за формулою: V_prism = a^2 * h,

де a - сторона квадрата, h - висота призми.

Ми вже знаємо значення сторони квадрата (a = 6√3 дм) і висоту призми (h = 6√3 дм).

Підставимо відомі значення в формулу об'єму призми: V_prism = (6√3 дм)^2 * (6√3 дм) = 36 * 3 * дм^3 = 108 * дм^3.

Таким чином, об'єм правильної чотирикутної призми, що описана навколо циліндра, дорівнює 108π * дм^3, що є приблизно 339.29 дм^3 (за приблизним значенням π ≈ 3.14159).