Question

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Answer 1

Диагональ основания равна 12√2дм , а ее половина 6√2 дм - это проекция бокового ребра на плоскость основания. Чтобы найти высоту пирамиды, надо  проекцию бокового ребра умножить тангенс тридцати градусов, т.е. 6√2*1/√3=6√6/3=2√6/дм/

Answer 2

Для вычисления высоты правильной четырёхугольной пирамиды с заданными параметрами, можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим высоту пирамиды как "h", а длину бокового ребра как "a".

Из условия задачи у нас дано: Сторона основания (a) = 12 см Угол между боковым ребром и плоскостью основания (θ) = 30°

Теперь можно найти длину ребра пирамиды в плоскости основания (бокового ребра пирамиды в треугольнике основания): a' = a * cos(θ) a' = 12 см * cos(30°) ≈ 12 см * 0.866 = 10.392 см

Теперь, применяя теорему косинусов для треугольника с боковым ребром, основанием и высотой, получим: a'^2 = h^2 + (a/2)^2

Подставим значение a': (10.392 см)^2 = h^2 + (12 см/2)^2 107.818464 см^2 = h^2 + 36 см^2

Теперь найдем высоту пирамиды (h): h^2 = 107.818464 см^2 - 36 см^2 h^2 = 71.818464 см^2 h = √(71.818464 см^2) h ≈ 8.468 см

Ответ: Высота пирамиды примерно равна 8.468 см.