Question

1)В прямоугольном треугольнике ABC(C - Прямой угол) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке O, угол BOC = 95 градусам Найдите углы треугольника ABC 2)Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42см.Найдите длину гипотенузы Спасибо всем заранее

Answer 1

Задание 1

1. Биссектриса ВЕ делит угол В на две равные части, то есть угол АВЕ равен углу СВЕ.

2. Биссектриса СД делит прямой угол С на две равные части, то есть угол АСД = 90 : 2 = 45°, 

угол ВСД = 45°.

3. Выполняем расчёт величины угла СВЕ, основываясь на том, что сумма внутренних углов

треугольника СВО составляет 180°:

Угол СВЕ = 180°- 95°- 45°= 40°.

4. Острый угол В° = 40°х 2 = 80°.

5. Острый угол А = 180°- 80°- 90° = 10°.

Ответ: острый угол А = 10°, острый угол В = 80°.

Задание 2.

АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов, АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза.

угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

угол А + 90 + 60 = 180;

угол А = 180 - 150;

угол А = 30 градусов.

Против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда:

ВС = АС/2.

Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А, поэтому:

АС + ВС = 42 см.

Получаем систему уравнений:

ВС = АС/2;

АС + ВС = 42.

Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС:

АС + АС/2 = 42;

(2АС + АС) / 2 = 42;

3АС / 2 = 42;

3АС = 84;

АС = 84 / 3;

АС = 28 см.

Ответ: АС = 28 см.

Answer 2

1. Найдем углы треугольника ABC:

Угол BOC = 95 градусов (дано)

Из свойств биссектрисы, угол ABO равен углу CBO, а угол ACO равен углу BCO.

Таким образом, угол ABO = угол CBO и угол ACO = угол BCO.

Также, угол BOC + угол ABO + угол ACO = 180 градусов (сумма углов треугольника).

Заметим, что угол ABO + угол ACO = угол BOC = 95 градусов.

Таким образом, угол ABO = угол ACO = (180 - 95) / 2 = 85 / 2 = 42.5 градусов.

Теперь, угол BAC = угол ABO + угол ACO = 42.5 + 42.5 = 85 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: угол B = 90 градусов, угол A = 85 градусов и угол C = 5 градусов.

2. Пусть угол A прямоугольного треугольника ABC равен 60 градусам.

Тогда, угол B = 90 - 60 = 30 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол C = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна c, а меньший катет равен b.

Зная, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, можно записать уравнение:

c + b = 42.

Также, в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, длина гипотенузы в два раза больше длины меньшего катета, то есть c = 2b.

Подставим выражение для c в уравнение:

2b + b = 42,

3b = 42,

b = 42 / 3,

b = 14 см.

Теперь найдем длину гипотенузы:

c = 2b = 2 * 14 = 28 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 28 см.