Question

Трикутник МАВ і квадрат АВСD розміщені таким чином, що від- piзок МB е перпендикуляром до площини квадрата. Величину якого кута можна вважати кутом між плошцинами АМDI ABC?​

Answer 1

..........................

Answer 2

Для знаходження кута між площинами AMDI і ABC, нам потрібно визначити кут між прямими, які лежать в цих площинах. Звернімо увагу на трикутник МАВ та квадрат ABCD:

1. Оскільки відрізок МB є перпендикуляром до площини квадрата ABCD, то він лежить в площині цього квадрата.
2. Відрізок MA лежить в площині трикутника МАВ.
3. Відрізок MD лежить в площині квадрата AMDC, який є боковим гранем правильного трикутника МАВ.

Знаючи це, ми можемо сказати, що пряма, яка лежить у площині трикутника МАВ і перетинає його сторону МА, утворює прямий кут з стороною МА. Це пряма MD.

Тепер ми хочемо знайти кут між площинами AMDI і ABC, який відповідає куту між прямими MD і MB. Оскільки кут між прямими дорівнює куту між площинами, ми маємо:

Кут між площинами AMDI і ABC = Кут між прямими MD і MB.

Таким чином, щоб знайти величину кута між площинами AMDI і ABC, нам потрібно знайти величину кута між прямими MD і MB. Це можна зробити, вимірявши цей кут у трикутнику МДВ. Застосовуючи правило синусів або косинусів до трикутника МДВ, ми можемо знайти шуканий кут.