Question

Из точки А к прямой BC проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Определите длину наклонной, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а проекция наклонной равна 8 см.

Answer 1

ΔАСВ - прямоугольный.

ВС - катет лежащий напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы АС:

АС = 8*2 = 16 см

Ответ: длина наклонной 16 см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся тригонометрией и применим теорему синусов. Пусть длина наклонной AC равна x см. Также пусть длина перпендикуляра AB равна h см.

Мы знаем, что угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90°, угол BCA равен 30°, и известны две стороны: AB = h и BC = 8 см.

Применяя теорему синусов, получим:

sin(30°) = AB / AC sin(30°) = h / x

Теперь найдем значение sin(30°):

sin(30°) = 1/2

Теперь можем выразить x:

x = h / (1/2) x = 2h

Мы знаем, что проекция наклонной равна 8 см:

BC = 8 см

Также, в прямоугольном треугольнике ABC применяя теорему Пифагора, имеем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 x^2 = h^2 + 8^2 x^2 = h^2 + 64

Теперь мы имеем два уравнения:

x = 2h x^2 = h^2 + 64

Мы можем решить это уравнение, подставив x из первого уравнения во второе:

(2h)^2 = h^2 + 64 4h^2 = h^2 + 64 3h^2 = 64 h^2 = 64 / 3 h = √(64 / 3) h ≈ 5.54 см

Теперь, найдем длину наклонной AC:

x = 2h x = 2 * 5.54 x ≈ 11.08 см

Таким образом, длина наклонной AC составляет около 11.08 см.