Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 33 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Ответ:

30° и 11см

Объяснение:

Катет лежащий против 30° равен половине гипотенузы

3х=33

х=11

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть угол, равный 60°, находится напротив гипотенузы (гипотенуза), а два оставшихся угла - 90° и α, где α - второй острый угол.

По условию, сумма короткого катета и гипотенузы равна 33 см, то есть:

Короткий катет + Гипотенуза = 33

Обозначим длину короткого катета как x и длину гипотенузы как y. Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = 33

Также, мы знаем, что угол α + 60° = 90°, потому что сумма углов треугольника равна 180°:

2. α + 60° = 90°

Теперь решим систему уравнений:

1. x + y = 33
2. α + 60° = 90°

Из уравнения (2) находим:

α = 90° - 60° α = 30°

Теперь, учитывая, что синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, получаем:

sin(α) = x / y

sin(30°) = x / y

Так как sin(30°) = 1/2, получаем:

1/2 = x / y

Теперь можем найти выражение для y из уравнения (1):

x + y = 33 y = 33 - x

Подставляем y в уравнение о синусе:

1/2 = x / (33 - x)

Теперь решим уравнение:

2x = 33 - x

3x = 33

x = 33 / 3

x = 11

Таким образом, длина короткого катета равна 11 см.

Ответ:

1. Второй острый угол α равен 30°.
2. Длина короткого катета равна 11 см.