Question

MA и MB касательные, а 0- центр окружности.Найдите длину отрезкаМО, если АО=15 см;MA+MB=40 см.A) 15 смВ) 25 смD) 35 см E) 20 см207 р и к касательные аC) 30 см​

Answer 1

Ответ:

МО² = АО² + АМ² = 15² + 20² = 625

МО = √625 = 25 см

Объяснение:

Из определений вписанных окружностей:

1) МА = МВ как касательные, проведённые к одной окружности из одной точки М. Сумма их равна 40 см и, поскольку они равные, каждая из них будет равна 40 : 2 = 20 см.

2) АО - это радиус окружности, проведённый из центра к точке соприкосновения касательной с окружностью (точка А). Этот радиус всегда перпендикулярен касательной. То есть АО Ʇ МА и угол МАО равен 90˚.

3) Отрезок ВО - тоже радиус, ВО = АО и  аналогично перпендикулярен касательной МВ;   ВО Ʇ МВ.

4) Поскольку стороны равны:  МА=МВ и АО=ВО, то отрезок, проведённый из вершины М образовавшегося четырёхугольника к точке О будет являться биссектрисой угла М и разделит данный четырёхугольник на два равных прямоугольных треугольника.

5) Поскольку треугольник МАО - прямоугольный и нам известны два катета АО=15см и АМ=20см, то гипотенузу МО найдём по теореме Пифагора:

МО² = АО² + АМ² = 15² + 20²

Здесь мы наблюдаем "Пифагорову тройку", значит МО = 25 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

МО - отрезок от точки M до центра окружности O АО - отрезок от точки A до центра окружности O MB - отрезок от точки M до точки B

Мы знаем, что АО = 15 см и MA + MB = 40 см.

Так как MA и MB - касательные, они касаются окружности в одной точке каждая. Касательные, проведенные из внешней точки окружности, равны по длине. Таким образом, МО - медиана треугольника МАВ.

МО - медиана треугольника делит сторону пропорционально ее длине. То есть, если МО делит сторону MA+MB на две равные части, то МО = (MA+MB)/2.

МО = (MA + MB)/2 = 40 см / 2 = 20 см.

Таким образом, длина отрезка МО равна 20 см. Ответ: E) 20 см.