Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне Найдите площадь трапеции если большее основание равно 36 корня из 3 см а один из углов трапеции 60 градусов помогите СРОЧНО нужнооооо​

Answer 1

Ответ:

729√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=36√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=18√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=9√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=972-243=729;  РН=27.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=18√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (18√3+36√3)/2 * 27=(27√3)*27=729√3 ед²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим трапецию и её стороны:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, AC и BD - диагонали.

Мы знаем, что диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Это означает, что угол между диагональю и одним из оснований равен 90 градусов.

Также нам дано, что один из углов трапеции равен 60 градусов. Пусть это будет угол между боковой стороной BC и диагональю AC.

Теперь у нас есть следующая информация: ∠BCD = 90° (по условию) ∠BCA = 60° (по условию) AB = 36√3 см (большее основание)

Для того чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длину диагонали AC.

Давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике BCA (прямоугольник BCD).

Мы знаем, что tg(60°) = BC / AB.

tg(60°) = √3 BC = AB * tg(60°) = 36√3 * √3 = 36 * 3 = 108 см

Теперь у нас есть длина боковой стороны BC и длина одного из оснований AB.

Для нахождения площади трапеции, нам нужно знать высоту трапеции (высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины трапеции к основанию).

Так как диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне BC, высота трапеции равна длине диагонали AC.

Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (36√3)^2 + 108^2 AC^2 = 36 * 3 * 36 * 3 + 108 * 108 AC^2 = 1296 + 11664 AC^2 = 12960 AC = √12960 AC = 36√10 см

Теперь у нас есть длина диагонали AC.

И, наконец, площадь трапеции равна:

S = (AB + CD) * h / 2 S = (36√3 + 36√3) * (36√10) / 2 S = 72√3 * 36√10 / 2 S = 2592√30 / 2 S = 1296√30 см²

Ответ: площадь трапеции равна 1296√30 квадратных сантиметров.