Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 189 см. Найдите гипотенузу и меньший катет

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Гипотенуза - это с

Катет - это в

с+в=189 (по условию)

меньший катет лежит против меньшего острого угла равного 30*(90-60=30*), тогда гипотенуза равна с=2в

2в+в=189

3в=189

в=189:3

в=63, с=189-63=126

Answer 2

Обозначим угол, который равен 60°, как A, гипотенузу как c, а меньший катет как b. Так как это прямоугольный треугольник, у нас также есть угол B, равный 90° - 60° = 30°.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 189 см:

c + b = 189

Также, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

b = c * sin(A)

c = b / cos(A)

Теперь мы можем заменить b в первом уравнении с помощью второго уравнения:

c + (c * sin(A)) = 189

Раскроем скобки:

c + c * √3/2 = 189

Факторизуем c:

c * (1 + √3/2) = 189

Теперь разделим обе стороны на (1 + √3/2):

c = 189 / (1 + √3/2)

Теперь вычислим значение c:

c ≈ 189 / (1.866) ≈ 101.16 см

Теперь, используя второе уравнение, найдем значение b:

b = c * sin(A) ≈ 101.16 * √3/2 ≈ 87.76 см

Итак, гипотенуза c примерно 101.16 см, а меньший катет b примерно 87.76 см.