Question

Дан треугольник abc, у которого bc=5см ac=8см, cos C 5/16. Найдите Pabc

Answer 1

Ответ:

21

Объяснение:

По теореме косинусов находим ba -

• c^2=a^2 + b^2 - 2abcosa

Подставив получаем -

• c^2=25 + 64 - 2*8*5*5/16=64 c=8

P = 8 + 8 + 5 = 21

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC (P_abc), нам понадобится использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а cos(C) - косинус угла C.

Из условия у нас уже есть следующие значения: bc = 5 см (сторона противолежащая углу C) ac = 8 см (сторона противолежащая углу A) cos(C) = 5/16

Мы должны найти длину стороны ab и затем периметр треугольника P_abc.

Для начала найдем длину стороны ab с использованием закона косинусов:

ab^2 = ac^2 + bc^2 - 2 * ac * bc * cos(C) ab^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * 5/16 ab^2 = 64 + 25 - 50 * 5/16 ab^2 = 89 - 50/16 ab^2 = 89 - 25/8 ab^2 = 89 * 8/8 - 25/8 ab^2 = (89 * 8 - 25)/8 ab^2 = 707/8 ab = √(707/8) ab ≈ √88.375 ab ≈ 9.4 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы просто сложим длины всех трех сторон:

P_abc = ab + ac + bc P_abc = 9.4 + 8 + 5 P_abc ≈ 22.4 см

Ответ: P_abc ≈ 22.4 см.