Question

В треугольнике ABC угол A равен 70 градусов и угол C 80 градусов CD биссектриса треугольника ABC , CD = 10 cм найдите длину отрезка BD. ​

Answer 1

Ответ:

≈12,9 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=70°, ∠С=80°, CD биссектриса, CD = 10 cм. Найти  BD.

ΔАСD; ∠АСD=∠DCB=1/2 ∠С=40° по определению биссектрисы

∠В=180-70-80=30°

По теореме синусов sin∠B/CD=sin∠DCB/BD

0,5/10=0,6428/BD

BD=10*0,6428:0,5≈12,9 см.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка BD, нужно воспользоваться свойством биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон.

Так как CD является биссектрисой угла ABC, то она делит сторону AB на два отрезка: AD и DB.

Мы знаем, что угол A равен 70 градусам и угол C равен 80 градусам. Таким образом, угол B равен:

Угол B = 180° - угол A - угол C Угол B = 180° - 70° - 80° Угол B = 30°

Теперь можем использовать свойство биссектрисы:

AD/DB = AC/BC

Мы знаем, что AC (противоположная сторона угла B) равна 10 см (по условию), и BC равно BD + CD (так как BD и CD вместе составляют сторону BC).

Теперь можем записать уравнение:

AD/DB = AC/(BD + CD)

Подставляем известные значения:

AD/DB = 10/(BD + 10)

Теперь находим длину отрезка AD. Так как CD является биссектрисой, она делит сторону AB на две равные части (AD и DB), значит, AD = DB.

Подставляем AD = DB:

AD/DB = 10/(AD + 10)

Теперь решим уравнение относительно AD:

AD*(AD + 10) = 10

Раскрываем скобку:

AD^2 + 10*AD - 10 = 0

Теперь это квадратное уравнение:

AD^2 + 10*AD - 10 = 0

Для решения квадратного уравнения, используем квадратное уравнение:

AD = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 10 и c = -10:

AD = (-(10) ± √(10^2 - 41(-10))) / 2*1

AD = (-10 ± √(100 + 40)) / 2

AD = (-10 ± √140) / 2

Теперь найдем два значения AD:

AD₁ = (-10 + √140) / 2 AD₂ = (-10 - √140) / 2

AD₁ ≈ 3.32 см AD₂ ≈ -13.32 см

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то нам подходит только AD₁ ≈ 3.32 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка BD, используем уравнение:

BD = AD = 3.32 см

Таким образом, длина отрезка BD ≈ 3.32 см.