Question

Вычислите радиус r вписанной окружности прямоугольного треугольника, если его сторона а=2,24 м и угол бета =78°. С развернутым решением и чертежом.

Answer 1

Объяснение:

ΔАВС прямоугольный, СВ=2,24 м,∠В=78°∠C=90°

S=pr , S=1/2*CA*CB

1) tgВ=АС/СВ ,tg78°=АС/2,24 , АС=2,24* tg78°≈2,24*4,7

   S=1/2*2,24*2,24* tg78°=2,5088*tg78°

2)Найдем АВ для периметра.

∠А=90°-78°=12°,   sinА=СВ/АВ , sin12°=2,24/АВ  , АВ=2,24/sin12°.

Значит Р=2,24+2,24/sin12°+2,24* tg78°=2,24(1+1/sin12°+tg78°), полупериметр 1,12(1+1/sin12°+tg78°).

3)S=pr

  2,5088*tg78°=1,12(1+1/sin12°+tg78°)*r

  r=(2,24*tg78°)/(1+1/sin12°+tg78°)

Answer 2

Чтобы найти радиус r вписанной окружности прямоугольного треугольника, нам понадобится информация о длине одной из его сторон и угле, который лежит напротив этой стороны. В данном случае, у нас дана длина стороны a = 2.24 м и угол бета (угол между сторонами a и b) = 78°.

Сначала построим треугольник и вписанную окружность:

1. Нарисуем отрезок AB длиной 2.24 м.
2. Возьмем точку C на отрезке AB так, чтобы угол между AC и BC был равен 90° (поскольку это прямоугольный треугольник).
3. Построим высоту CD из вершины C так, чтобы она пересекала гипотенузу AB в точке D.
4. Проведем биссектрису угла BCD. Пусть точка E - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой AB.
5. Радиус вписанной окружности r будет равен отрезку CE.

Теперь давайте вычислим радиус вписанной окружности r:

Для начала, найдем длину стороны b (гипотенузы) прямоугольного треугольника, используя теорему синусов:

sin(β) = b / a

b = a * sin(β) b = 2.24 м * sin(78°) b ≈ 2.24 м * 0.9781 b ≈ 2.191 м

Теперь найдем полупериметр треугольника (s):

s = (a + b + c) / 2 s = (2.24 м + 2.191 м) / 2 s ≈ 2.2155 м

Далее, найдем площадь треугольника (S):

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = sqrt(2.2155 м * (2.2155 м - 2.24 м) * (2.2155 м - 2.191 м) * (2.2155 м - 2.24 м)) S ≈ sqrt(2.2155 м * (-0.0245 м) * (0.0245 м) * (-0.0245 м)) S ≈ sqrt(0.00002994 м^2) S ≈ 0.00548 м^2

Теперь найдем высоту треугольника h (высоту, опущенную на гипотенузу):

h = (2 * S) / b h = (2 * 0.00548 м^2) / 2.191 м h ≈ 0.00548 м^2 / 2.191 м h ≈ 0.0025 м

Теперь вычислим радиус вписанной окружности r, используя формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (S / (s)) r ≈ (0.00548 м^2) / (2.2155 м) r ≈ 0.00247 м

Таким образом, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника составляет примерно 0.00247 метра (или 2.47 мм).