Question

На стороне ac треугольника abc нашлись такие точки m и n, что, ab=am и cb=cn (точка n принадлежит отрезку am). известно, что ∠abc=80° найдите угол mbn ПОМОГИТЕ, ПРОШУ, Я ДОШЕЛ ДО ТОГО, ЧТО НАДО ДОКАЗАТЬ, ЧТО BMC-РАВНОБ. ЮЗАЯ РАВНОБЕДРЕННОСТЬ bnc И abm

Answer 1

На стороне ac треугольника abc нашлись такие точки m и n, что, ab=am и cb=cn (точка n принадлежит отрезку am). известно, что ∠abc=80° найдите угол mbn

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и точки M и N на стороне AC так, как описано в условии:

1. AB = AM (дано)
2. CB = CN (дано)
3. ∠ABC = 80° (дано)

Мы хотим доказать, что треугольник BMC является равнобедренным, то есть MB = MC.

Для начала давайте обратим внимание на треугольник ABM.

Мы знаем, что AB = AM, а угол между сторонами AB и AM равен ∠ABC, потому что углы, смотрящие на одну и ту же сторону, равны. Таким образом, треугольник ABM является равнобедренным с углом ∠AMB равным ∠ABC = 80°.

Теперь рассмотрим треугольник BCN.

Мы знаем, что CB = CN, а угол между сторонами CB и CN равен ∠BCA, так как углы, смотрящие на одну и ту же сторону, равны. Но так как ∠ABC = ∠BCA = 80°, то треугольник BCN также является равнобедренным.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник MBN.

Мы знаем, что AB = AM (равнобедренность ABM) и CB = CN (равнобедренность BCN).

Теперь рассмотрим отрезок BN. Так как точка N принадлежит отрезку AM, мы можем сказать, что BN - это часть отрезка BM. Таким образом, BN < BM.

Теперь давайте сравним углы в треугольнике MBN. У нас есть ∠MBC и ∠NBC.

Угол ∠MBC равен ∠ABC (из равнобедренности ABM) и равен 80°.

Угол ∠NBC равен ∠BCA (из равнобедренности BCN) и равен 80°.

Таким образом, углы ∠MBC и ∠NBC равны, и стороны MB и BN у треугольника MBN различаются в длине (BN < BM).

Так как углы при равных сторонах у равнобедренного треугольника равны, то ∠MBN = ∠MNB.

Теперь рассмотрим треугольник MBC. У него уже есть равные углы ∠MBC и ∠NBC (из равнобедренности BNC). Из свойства треугольника, угол ∠BMC равен 180° - (∠MBC + ∠NBC).

∠BMC = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.

Таким образом, угол MBN равен 20°.