Question

8. Кут між площинами а(alpha) і в(beta) дорівнює 30°, Aє а. Точка А віддалена від лінії перетину площин на 10 см. Знайдіть відстань від точки А доплощини beta

Answer 1

Кут між площинами а(alpha) і в(beta) дорівнює 30°, Aє а. Точка А віддалена від

лінії перетину площин на 10 см. Знайдіть відстань від точки А до

площини beta

Answer 2

Для знаходження відстані від точки А до площини β, використаємо геометричний підхід.

Спершу, зобразимо ситуацію:

perlCopy code
 (A)         Plane α
  *            /
  |          /  10 cm
  |         /
  |        /  
  |       * 
  |      /
  |     /  Plane β
  |    /
  |   /
  |  /
  | /
  |/
  *
  

Тут точка "A" позначена *, площина α позначена як площина, що містить точку "A", і є "лінія перетину площин", яка є прямою, перпендикулярною до обох площин α і β.

1. Знаходимо висоту трикутника АВС, де АВ - лінія перетину площин, В - точка перетину, С - проекція точки А на площину β.

   Так як кут між площинами α і β дорівнює 30°, то висота трикутника АВС є середньою лінією трикутника АМВ, де М - точка перетину лінії перетину площин і площини β.

2. Знаходимо сторону АМ трикутника АМВ. Оскільки кут між площинами α і β дорівнює 30°, то кут АМВ також дорівнює 30°.

3. Використовуючи трикутник АМВ, знаходимо сторону АС, яка є відстанню від точки А до площини β.

   Для цього застосовуємо теорему синусів для трикутника АМВ:

   sin(30°) = AM / 10 cm

   AM = 10 cm * sin(30°) AM = 10 cm * 0.5 AM = 5 cm

   Тепер застосуємо теорему Піфагора для трикутника АСМ:

   AC² = AM² + CM²

   AC² = (5 cm)² + (10 cm)² AC² = 25 cm² + 100 cm² AC² = 125 cm²

   AC = √(125 cm²) AC ≈ 11.18 cm

Отже, відстань від точки А до площини β приблизно дорівнює 11.18 см.