Question

Вариант 2. 1. Найти площадь ромба, если его сторона 2 см и острый угол 60°.2. В прямоугольной трапеции основания равны 10 см и 14 см, острыйугол 45°. Найти площадь трапеции.3. Площадь параллелограмма равна 40 см², один из углов 30°. Найтиего стороны, если их отношение равно 4/5.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1

S=a²×sinα=2²×sin60°=4×√3/2=2√3 см²

2

S=(AD+BC)÷2×CH

CH=DH(ΔCDH-)

DH=AD-BC=14-10=4 см

S=(10+14):2×4=48 см²

3

S=ab×sinα

a=4x

b=5x

40=4x×5x×sin30°

45x²×1/2=40

45x²=40÷1/2

45x²=80

x²=80÷45

x²=1 7/9

x=√1 7/9≈1,3 см

a=4×1,3=5,2 см

b=5×1,3=6,5 см

Answer 2

Для решения данных задач по геометрии, воспользуемся соответствующими формулами:

1. Площадь ромба: Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = a^2 * sin(α), где a - длина стороны ромба, α - угол между сторонами (в радианах).

Для данной задачи: a = 2 см (длина стороны) α = 60° (острый угол)

Переведем угол α из градусов в радианы: α (в радианах) = 60° * (π/180°)

Теперь можем вычислить площадь S: S = 2^2 * sin(60° * (π/180°)) ≈ 2^2 * sin(π/3) ≈ 2^2 * (√3/2) ≈ 2 * √3 ≈ 3.46 см².

2. Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Для данной задачи: a = 10 см (длина одного основания) b = 14 см (длина другого основания) Угол между основаниями = 45° (острый угол)

Чтобы найти высоту h трапеции, можем использовать тангенс угла между основаниями: h = (a - b) / 2 * tan(угол).

Переведем угол из градусов в радианы: угол (в радианах) = 45° * (π/180°).

Теперь можем вычислить высоту h и площадь S: h = (10 - 14) / 2 * tan(45° * (π/180°)) ≈ -2 / 2 * tan(π/4) ≈ -1 * 1 ≈ -1 см (высота не может быть отрицательной, поэтому возьмем её по модулю). S = (10 + 14) * |(-1)| / 2 ≈ 24 / 2 ≈ 12 см².

3. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a * h, где a - длина любой стороны параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.

Для данной задачи: S = 40 см² (площадь параллелограмма) α = 30° (угол в параллелограмме) Отношение сторон a/b = 4/5

Пусть a - длинная сторона, b - короткая сторона параллелограмма. Тогда, h = b * sin(α) (высота равна произведению короткой стороны на синус угла).

Также, у нас есть отношение a/b = 4/5. Можем записать выражение для a: a = (4/5) * b.

Подставим найденное значение h и выражение для a в формулу площади S и получим уравнение:

S = ((4/5) * b) * (b * sin(30° * (π/180°))) 40 = (4/5) * b^2 * (1/2) 80 = (4/5) * b^2 b^2 = 80 * (5/4) b^2 = 100 b = √100 b = 10 см (короткая сторона)

Теперь найдем длинную сторону a: a = (4/5) * 10 a = 8 см (длинная сторона)

Проверим, что площадь S совпадает с изначальным значением: S = a * h S = 8 * (10 * sin(30° * (π/180°))) S = 8 * (10 * 0.5) S = 8 * 5 S = 40 см²

Таким образом, стороны параллелограмма равны: a = 8 см и b = 10 см.