Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол В=90°. AB=8 см, АС=16 см. Найдитеуглы, которые высота ВН образует скатетами треугольника​

Answer 1

Ответ:

30 °, 60°

Объяснение:

По условию АС=2АВ, значит катет АВ лежит против угла 30°, ∠С=30°.

∠А=90-30=60°

ΔНСВ - прямоугольный, ∠СВН=90-30=60°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

ΔАВН - прямоугольный, ∠АВН=90-60=30°

Answer 2

Чтобы найти углы, которые высота ВН образует с катетами треугольника, давайте обозначим углы треугольника ABC:

Угол A - угол при вершине A. Угол B - прямой угол, угол между катетами AB и BC. Угол C - угол при вершине C.

Высота BN разделяет угол B на два угла: угол NBH и угол HBC.

Используем тригонометрию прямоугольного треугольника BNH:

tg(угол B) = BN / NH

Так как угол B = 90°, то tg(90°) = 0. Поэтому:

0 = BN / NH

Но высота BN является катетом прямоугольного треугольника BNC, а катеты не могут быть равны нулю, поэтому BN должна быть ненулевой. Это означает, что NH (расстояние от точки N до основания BC) должно быть равно нулю.

Таким образом, точка H совпадает с точкой B, и высота BN является катетом треугольника ABC.

Угол B разделяется высотой BN на два угла: угол NBS и угол SBC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, угол B равен 90°. Значит:

90° = угол NBS + угол SBC

Теперь мы можем найти углы, которые высота BN образует с катетами треугольника:

1. Угол NBS = 90° - угол SBC
2. Угол SBC - можно найти, используя тригонометрию прямоугольного треугольника BSC:

tg(угол SBC) = BC / SC

tg(угол SBC) = AB / AC (так как BC = AB и AC = BC)

tg(угол SBC) = 8 / 16 = 0.5

Теперь найдем угол SBC:

угол SBC = arctg(0.5) ≈ 26.57°

3. Наконец, угол NBS:

угол NBS = 90° - 26.57° ≈ 63.43°

Таким образом, угол, который высота BN образует с катетами треугольника, составляет около 63.43°, а угол между высотой BN и гипотенузой AC равен примерно 26.57°.