Question

6. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 20 cm^2 и 1) Длина равна 5 cm; 2) длина составляет 125 % от ширины;3) одна из сторон равна х.​

Answer 1

Ответ: 1) 18 см; 2) 18 см; 3) 2x + 40/x см.

Объяснение:

Формула периметра и площади прямоугольника, со сторонами a и b:

$P=2(a+b);\quad\quad S=ab.$

1. S = 20 см², a = 5 см

Воспользуемся формулой площади и найдём b:

$S=ab \;\;\Rightarrow\;\;20=5b\;\;\Rightarrow\;\;b=20:5\;\;\Rightarrow\;\;b=4\;cm$

Подставим значения a и b в формулу периметра:

$P=2(a+b)=2(5+4)=2\cdot9=18\;cm$

2. S = 20 см², a составляет 125% от b

Переведём проценты в десятичную дробь:

$125\%=1,25$

Тогда по условию a -- это 125% от b или 1,25b.

Подставим в формулу площади a = 1,25b и b, найдём ширину:

$S=ab\;\;\Rightarrow\;\;20=1,25b\cdot b\;\;\Rightarrow\;\;b^2=20:\frac{5}{4} \;\;\Rightarrow\;\;b^2=16\;\;\Rightarrow\;\;b=б4$

Так как длина не может быть отрицательная, то b = 4 см. Тогда a = 1,25b = 1,25 * 4 = 5 см

Подставим значения a и b в формулу периметра:

$P=2(a+b)=2(5+4)=2\cdot9=18\;cm$

3. S = 20 см², a = x см

Воспользуемся формулой площади и найдём b:

$S=ab \;\;\Rightarrow\;\;20=x\cdot b\;\;\Rightarrow\;\;b=20:x\;\;\Rightarrow\;\;b=\frac{20}{x} \;cm$

Подставим значения a и b в формулу периметра:

$P=2(a+b)=2(5+4)=2\cdot9=18\;cm$

$P=2(a+b)=2(x+\frac{20}{x} )=2x+\frac{40}{x} \;cm$

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Пусть длина прямоугольника равна 5 см. Обозначим длину как L и ширину как W. Тогда площадь прямоугольника равна:

Площадь = Длина × Ширина 20 см² = 5 см × Ширина

Теперь найдем ширину:

Ширина = 20 см² / 5 см Ширина = 4 см

Периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина) Периметр = 2 × (5 см + 4 см) Периметр = 2 × 9 см Периметр = 18 см

2. Пусть длина прямоугольника составляет 125 % от ширины. Обозначим ширину как W. Тогда длина равна 125 % от ширины:

Длина = 1.25 × Ширина

Также у нас есть площадь:

Площадь = Длина × Ширина 20 см² = (1.25 × Ширина) × Ширина

Решим уравнение относительно ширины:

20 см² = 1.25W² W² = 20 см² / 1.25 W² = 16 см²

W = √16 см W = 4 см

Теперь найдем длину:

Длина = 1.25 × 4 см Длина = 5 см

Периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина) Периметр = 2 × (5 см + 4 см) Периметр = 2 × 9 см Периметр = 18 см

3. Пусть одна из сторон прямоугольника равна х, а другая сторона равна 20 см² / х (так как площадь равна произведению сторон). Обозначим длину как L и ширину как W.

Тогда у нас есть два уравнения:

Площадь = Длина × Ширина 20 см² = х × (20 см² / х)

Решим уравнение:

20 см² = 20 см² (x х 20 см²) = 20 см² x = 1

Таким образом, одна из сторон равна 1 см, а другая сторона равна 20 см² / 1 см, то есть 20 см.

Периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина) Периметр = 2 × (1 см + 20 см) Периметр = 2 × 21 см Периметр = 42 см

Таким образом, периметр прямоугольника в каждом из случаев равен 18 см, 18 см и 42 см соответственно.