Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ! №1. В треугольнике CDE, точка M пренадлежит CE, угол CMD - острый. Доказать: DE > DM№2. Периметр равно бедренного тупоугольного треугольника = 45 см, а одна из сторон больше другой на 9 см. Найти: Все стороны треугольникас решением пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:

2

Pтреуг=45

45-9=36см

36:3=12см

12+9=21см

ПРОВЕРЯЕМ

21+12+12=45СМ

Answer 2

№1. Докажем, что DE > DM:

Из условия мы знаем, что точка M принадлежит отрезку CE, и угол CMD острый.

Пусть точка F - середина отрезка DE. Тогда по свойству медианы в треугольнике CDE, точка M лежит на отрезке CF и делит его пополам.

Также заметим, что в прямоугольном треугольнике CDF гипотенуза CD больше катета CF по неравенству в прямоугольном треугольнике.

Таким образом, получаем: CD > CF = 2 * MF.

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник CDM. Угол CMD острый, поэтому гипотенуза CD будет больше катета DM по неравенству в прямоугольном треугольнике.

Итак, у нас есть неравенства: CD > CF = 2 * MF > DM.

Последнее неравенство обусловлено тем, что точка M - середина отрезка CF. Значит, длина отрезка DM меньше половины гипотенузы CD, а значит, DM меньше половины гипотенузы CD, а значит, DM меньше CD.

Суммируем неравенства: CD > CF = 2 * MF > DM, и получаем: CD > DM.

Таким образом, мы доказали, что DE > DM.

№2. Пусть x - длина одного из катетов тупоугольного треугольника, тогда второй катет будет равен (x + 9) см, так как одна из сторон больше другой на 9 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

x^2 + (x + 9)^2 = гипотенуза^2.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 45 см:

Периметр = x + (x + 9) + гипотенуза = 45.

Упростим уравнение периметра:

2x + 9 + гипотенуза = 45.

Теперь выразим гипотенузу:

гипотенуза = 45 - 2x - 9 = 36 - 2x.

Теперь подставим это значение гипотенузы в уравнение Пифагора:

x^2 + (x + 9)^2 = (36 - 2x)^2.

Раскроем скобки и решим уравнение:

x^2 + x^2 + 18x + 81 = 1296 - 144x + 4x^2.

Перенесем все члены в одну сторону:

4x^2 - x^2 - 18x + 144x - 1296 + 81 = 0.

3x^2 + 126x - 1215 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что оно делится на 3:

x^2 + 42x - 405 = 0.

(x + 45)(x - 9) = 0.

Таким образом, получаем два значения x: x = -45 (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной) и x = 9.

Таким образом, длины сторон треугольника: x = 9 см (один катет), x + 9 = 18 см (второй катет), гипотенуза = 36 - 2x = 36 - 2 * 9 = 36 - 18 = 18 см.