Question

Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 14, сумма площадей этих треугольников равна 102 см2. Вычисли площадь каждого треугольника. площадь первого треугольника равна: а площадь второго треугольника равна

Answer 1

Ответ:

0,52см² и 101,48см²

Объяснение:

Коэффициент подобия k равен 14

Отношения площадей подобных треугольников равно k²

Пусть x площадь первого, тогда 196x - площадь второго

Уравнение имеет вид:

x+196x=102

197x=102

x=102/197=0,52см² - площадь первого

102-0,52=101,48см² или $101 \frac{95}{197}$  см²- площадь второго

Answer 2

Давайте обозначим стороны первого треугольника через a и стороны второго треугольника через 14a, так как отношение соответствующих сторон равно 14.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = 0.5 * основание * высота

Пусть основание первого треугольника равно b1, а высота к нему h1. Тогда площадь первого треугольника S1 = 0.5 * b1 * h1.

Пусть основание второго треугольника равно b2, а высота к нему h2. Тогда площадь второго треугольника S2 = 0.5 * b2 * h2.

Мы знаем, что сумма площадей двух подобных треугольников равна 102 квадратным сантиметрам, т.е., S1 + S2 = 102.

Так как треугольники подобны, то отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон: (S1 / S2) = (a^2) / (14a)^2

Теперь можно записать уравнение:

S1 + S2 = 102

0.5 * b1 * h1 + 0.5 * b2 * h2 = 102

Также, учитывая, что (S1 / S2) = (a^2) / (14a)^2:

(a^2) / (14a)^2 * S2 + S2 = 102

(a^2) / 196 * S2 + S2 = 102

Теперь найдем отношение высот к основаниям для каждого треугольника:

h1 / b1 = S1 / (0.5 * b1^2) = (a^2) / (0.5 * b1^2)

h2 / b2 = S2 / (0.5 * b2^2) = S2 / (0.5 * (14a)^2) = S2 / (0.5 * 196a^2) = (1 / 196) * S2 / (a^2)

Так как треугольники подобны, то h1 / b1 = h2 / b2:

(a^2) / (0.5 * b1^2) = (1 / 196) * S2 / (a^2)

(a^4) = (0.5 * b1^2) * (1 / 196) * S2

(a^4) = (b1^2) * (1 / 392) * S2

Теперь, зная, что a^4 = (b1^2) * (1 / 392) * S2, можем выразить b1^2:

b1^2 = (a^4) * (392 / S2)

Теперь, используя уравнение S1 + S2 = 102, можем выразить S1 через S2:

S1 = 102 - S2

Теперь, зная b1^2 и S1, можем вычислить b1 и h1:

b1 = sqrt(b1^2) = sqrt((a^4) * (392 / S2))

h1 = (a^2) / (0.5 * b1)

Теперь, чтобы найти площадь S2 второго треугольника, можем использовать выражение:

S2 = (b2 * h2) / 2

Известно, что b2 = 14a и h2 / b2 = (1 / 196) * S2 / (a^2), тогда:

h2 = (1 / 196) * S2 / (a^2) * b2

Теперь можем подставить b2 и h2 в выражение для S2:

S2 = (14a * (1 / 196) * S2 / (a^2)) / 2

S2 = (14 / 392) * S2

S2 = S2 / 28

Теперь можем найти S1:

S1 = 102 - S2

S1 = 102 - (S2 / 28)

S1 = (102 * 28 - S2) / 28

Теперь можем найти площадь первого треугольника S1 и площадь второго треугольника S2:

S1 = (102 * 28 - S2) / 28

S2 = S2 / 28

Подставим значение S2 в выражение для S1:

S1 = (102 * 28 - S2) / 28

S1 = (102 * 28 - S2) / 28

S1 = (2856 - S2) / 28

Теперь сложим уравнения для S1 и S2:

(2856 - S2) / 28 + S2 / 28 = 102

2856 - S2 + S2 = 28 * 102

2856 = 2856

Таким образом, уравнения верны для любых значений сторон a, b1 и b2. Однако, для того чтобы вычислить конкретные значения площадей S1 и S2, необходимо знать значения сторон a, b1 и b2 или другие условия задачи.