Question

Если одну сторону основания прямоугольного параллелепипеда увеличить на 20%, а другую уменьшить на 20% и высоту оставить без изменения, то как изменится объем?

Answer 1

1% = 0,01

100% = 1

Начальный объем: Vн = abc

после изменения

a = a+0,2a = 1,2a

b = b−0,2b = 0,8b

c = c

Тогда конечный объем: Vк = 1,2a·0,8b·c = 0,96abc

Разница в объемах: ΔV= |Vк−Vн| = |0,96−1| = 0,04 = 0,04·100% = 4%

Ответ: Объем уменьшится на 4%.

Answer 2

Обозначим исходные размеры прямоугольного параллелепипеда как длину (L), ширину (W) и высоту (H). Тогда его объем V будет равен V = L * W * H.

Согласно вашему вопросу, одну сторону основания (пусть это будет длина) увеличивают на 20%, а другую сторону (пусть это будет ширина) уменьшают на 20%. Это означает, что новая длина будет 1.2 * L, а новая ширина будет 0.8 * W.

Высоту (H) оставляем без изменения.

Таким образом, новый объем V' можно выразить следующим образом: V' = (1.2 * L) * (0.8 * W) * H

Упростим это выражение: V' = 0.96 * (L * W * H)

Получается, новый объем V' составляет 96% от исходного объема V. То есть, объем уменьшится на 4%.

Итак, если одну сторону основания прямоугольного параллелепипеда увеличить на 20%, а другую уменьшить на 20%, а высоту оставить без изменения, то его объем уменьшится на 4%.