Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12 см,радиус вписанной окружности равен 8 см.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований × высота) ÷ 2

Для начала, найдем высоту трапеции. Высота трапеции равна радиусу вписанной окружности, так как радиус вписанной окружности перпендикулярен к боковой стороне трапеции и является высотой треугольника.

Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (12 + x) × 8 ÷ 2, где x - длина большего основания трапеции.

Осталось найти x. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как радиус вписанной окружности разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника:

(12 + x)^2 = 8^2 + x^2

Раскрываем скобки:

144 + 24x + x^2 = 64 + x^2

Упрощаем уравнение:

24x = 64

x = 64 / 24

x ≈ 2.67 см

Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (12 + 2.67) × 8 ÷ 2 ≈ 14.936 см²

Ответ: Площадь трапеции примерно равна 14.936 см².