Question

треугольник имеет стороны размером 4 см, 5 см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности.

Answer 1

Ответ: 35π√6/12 см

Объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

$S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}$

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p -- полупериметр треугольника

$p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cm$

$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2$

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cm$

3. Найдём длину окружности:

$l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cm$

Answer 2

Для нахождения длины описанной окружности вокруг треугольника, нам понадобится радиус этой окружности. Этот радиус можно найти по формуле для радиуса описанной окружности правильного треугольника:

Радиус описанной окружности (R) = a * b * c / 4 * S,

где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как (a + b + c) / 2.

Теперь, давайте найдем радиус R и длину окружности C:

a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см.

Сначала вычислим полупериметр:

p = (4 + 5 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

S = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = √(8 * 4 * 3 * 1) = √(96) ≈ 9.80 см^2.

Теперь вычислим радиус описанной окружности:

R = 4 * 5 * 7 / 4 * 9.80 ≈ 35 / 9.80 ≈ 3.57 см.

Наконец, найдем длину окружности:

C = 2 * π * R ≈ 2 * 3.14159 * 3.57 ≈ 22.41 см.

Ответ: Длина описанной вокруг треугольника окружности составляет примерно 22.41 см.