Question

Срочно!35! Самое главное написать подробно решение , что из чего,как 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующия которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

Answer 1

Диаметр шара равен высоте конуса, образующия которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

Answer 2

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть диаметр шара равен D, и он также является высотой конуса. Образующая конуса образует угол 60° с плоскостью основания.

Чтобы найти отношение объемов конуса и шара, нужно сначала найти их объемы. Для этого нам понадобятся формулы объемов шара и конуса.

1. Объем шара: Объем шара (V_шара) вычисляется по формуле: V_шара = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Для нашего случая диаметр шара (D) равен высоте конуса, поэтому радиус шара равен половине диаметра: r = D/2.

Теперь мы можем выразить объем шара через D: V_шара = (4/3) * π * (D/2)^3.

2. Объем конуса: Объем конуса (V_конуса) вычисляется по формуле: V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас высота конуса также равна диаметру шара (D), и угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°. Мы знаем, что для треугольника со сторонами a, b и углом γ между ними, площадь можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * a * b * sin(γ).

В нашем случае, a и b - это радиус основания конуса (r) и образующая конуса (D), соответственно, и угол γ = 60°.

Теперь мы можем выразить площадь основания конуса (S_основания): S_основания = (1/2) * r * D * sin(60°) = (1/2) * r * D * (√3/2) = (√3/4) * r * D.

Теперь, зная площадь основания конуса и высоту конуса (h = D), мы можем вычислить его объем: V_конуса = (1/3) * π * r^2 * D = (1/3) * π * (D^2/4) * D = (π/12) * D^3.

Теперь у нас есть формулы для объемов шара (V_шара) и конуса (V_конуса) в терминах D. Мы можем найти отношение объемов:

Отношение объемов = V_конуса / V_шара Отношение объемов = [(π/12) * D^3] / [(4/3) * π * (D/2)^3].

Сокращаем общие множители: Отношение объемов = (1/3) * D^3 / (D^3/8) Отношение объемов = (1/3) * 8 Отношение объемов = 8/3.

Итак, отношение объемов конуса и шара равно 8/3.