Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ. ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ. СРОЧНО. В рівнобедреному трикутнику кут при вершині 120°, а висота, проведена до основи дорівнює 8 см. Знайти периметр трикутника. ​

Answer 1

как-то так ... ... ... ... ...

Answer 2

Для решения задачи сначала найдем основание треугольника, а затем вычислим его периметр.

Пусть основание треугольника равно "b" см, а боковая сторона (одна из равных сторон) равна "a" см.

По условию, кут при вершине 120° является углом при основании, и так как у нас речь о равнобедренном треугольнике, то второй угол при основании также равен 120°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения основания "b":

$\sin(120^\circ) = \frac{{8\text{ см}}}{{b}}$.

Рассчитаем значение синуса 120°: $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь найдем основание "b": $b = \frac{{8\text{ см}}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \frac{{8\text{ см}} \times 2}{{\sqrt{3}}} = \frac{{16\text{ см}}}{{\sqrt{3}}}$.

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны "a". Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то боковая сторона является одной из равных сторон. Обозначим длину этой стороны как "a".

Используя теорему Пифагора, имеем: $a^2 = (\text{основание})^2 + (\text{высота})^2$, $a^2 = \left(\frac{{16\text{ см}}}{{\sqrt{3}}}\right)^2 + (8\text{ см})^2$, $a^2 = \frac{{256\text{ см}^2}}{{3}} + 64\text{ см}^2$, $a^2 = \frac{{256\text{ см}^2 + 192\text{ см}^2}}{{3}}$, $a^2 = \frac{{448\text{ см}^2}}{{3}}$, $a = \sqrt{\frac{{448\text{ см}^2}}{{3}}}$, $a = \frac{{4\sqrt{7}\text{ см}}}{\sqrt{3}}$.

Теперь у нас есть основание "b" и боковая сторона "a", и мы можем найти периметр треугольника (P):

$P = 2 \times (\text{боковая сторона}) + \text{основание}$, $P = 2 \times \frac{{4\sqrt{7}\text{ см}}}{\sqrt{3}} + \frac{{16\text{ см}}}{{\sqrt{3}}}$.

Чтобы сложить эти значения, необходимо привести к общему знаменателю:

$P = \frac{{2 \times 4\sqrt{7}\text{ см} + 16\text{ см}}}{{\sqrt{3}}}$.

Теперь сложим числители:

$P = \frac{{8\sqrt{7}\text{ см} + 16\text{ см}}}{{\sqrt{3}}}$.

Итак, периметр треугольника P равен:

$P = \frac{{8\sqrt{7}\text{ см} + 16\text{ см}}}{{\sqrt{3}}}$