Question

Основания BK и AF трапеции ABKF равны соответственно 5 и 20, BF=10. Докажите, что треугольники KBF и BFA подобны.

Answer 1

Ответ:

Треугольник KBF и BFA подобны за вторым признаком подобия. Диагональ BF - это общая сторона двух треугольников. АВ=КF если трапеция равнобедренная. Угол ABF=KFB потому что ВК параллельно AF, BF - секущая, тогда Угол ABF=KFB - внутренние разносторонние.

Если трапеция не равнобедренная то треугольник KBF и BFA подобны за  первым признаком подобия. Угол ABF=KFB потому что ВК параллельно AF, BF - секущая, тогда Угол ABF=KFB - внутренние разносторонние. Угол KBF=BFA потому что ВК параллельно AF, BF - секущая, тогда Угол KBF=BFA - внутренние разносторонние.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников KBF и BFA, нужно показать, что их соответствующие углы равны, и отношение длин сторон соответствующих сторон равно.

Обозначим углы треугольника KBF как ∠KBF, ∠BKF и ∠BKF. А углы треугольника BFA обозначим как ∠BFA, ∠ABF и ∠AFB.

1. Углы треугольника KBF: Угол ∠KBF является углом вершины трапеции ABKF. Внутри трапеции сумма углов на основаниях равна 180 градусам. Таким образом, ∠KBF + ∠BKF = 180°. Также из условия задачи известно, что основания BK и AF трапеции равны соответственно 5 и 20, а сторона BF равна 10. Это означает, что сторона BF делит основание AK (составленное из оснований BK и AF) пополам. Таким образом, ∠ABF = ∠AFB (по свойству углов смежных к биссектрисе).

2. Отношение сторон: Мы знаем, что BF = 10. Из условия задачи, основание BK трапеции равно 5. Таким образом, сторона KF также равна 5, так как трапеция ABKF является равнобедренной. Аналогично, основание AF трапеции равно 20. Таким образом, сторона FA также равна 20.

Теперь мы можем проверить, выполняется ли отношение сторон для треугольников KBF и BFA:

Отношение сторон: BF/KF = 10/5 = 2, а FA/AF = 20/10 = 2.

Отношение сторон для обоих треугольников равно 2, что означает, что они подобны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники KBF и BFA подобны.