Question

Высота, проведённая из вершины прямого угла прямого треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 5см и 15см. Найти катеты, гипотенузу и высоту этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота, опущенная на гипотенузу- проекция

Answer 2

Обозначим катеты прямого треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Также пусть $h$ - это высота, проведенная из вершины прямого угла.

Из условия задачи известно, что высота делит гипотенузу на два отрезка, длины которых составляют 5 см и 15 см.

Это можно записать следующим образом:

$a + b = 20$ (так как 5 + 15 = 20)

Также, согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2$

Теперь мы знаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($a$ и $b$), которую можно решить.

Из первого уравнения можно выразить одну из неизвестных, например, $a$:

$a = 20 - b$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$(20 - b)^2 + b^2 = c^2$

Раскроем скобки:

$400 - 40b + b^2 + b^2 = c^2$

Упростим:

$2b^2 - 40b + 400 = c^2$

Теперь у нас есть выражение для $c^2$.

Следующий шаг - найти значение $c^2$, а затем вычислить $c$ (гипотенузу). По условию, $c^2$ равно сумме квадратов 5 см и 15 см:

$c^2 = 5^2 + 15^2$

$c^2 = 25 + 225$

$c^2 = 250$

Теперь найдем квадратный корень из $c^2$, чтобы найти $c$:

$c = \sqrt{250} \approx 15.81$ см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь, зная значение $c$, мы можем найти значение $a$ и $b$, используя первое уравнение:

$a = 20 - b$

$b = 20 - a$

Подставим $c = 15.81$ вместо $a$ и $b$:

$a = 20 - 15.81 \approx 4.19$ см

$b = 20 - 4.19 \approx 15.81$ см

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника и его высоты:

$a \approx 4.19$ см $b \approx 15.81$ см $c \approx 15.81$ см $h$ - высота из вершины прямого угла

Обратите внимание, что значения округлены до двух знаков после запятой.